Взаимовключающие или взаимоисключающие события

Два события являются взаимоисключающими , если они не могут произойти одновременно.

Например, предположим, что событие A — это событие, когда на игральной кости выпадает четное число, а событие B — это событие, когда на игральной кости выпадает нечетное число.

Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:

• А = {2, 4, 6}
• Б = {1, 3, 5}

Обратите внимание, что между двумя выборочными пространствами нет перекрытия. Таким образом, события A и B являются взаимоисключающими, поскольку они не могут произойти одновременно. Число, на которое выпадает игральная кость, не может быть одновременно четным и нечетным.

И наоборот, два события являются взаимовключающими , если они могут произойти одновременно.

Например, пусть событие C — это событие, когда на кубике выпадает четное число, а событие D — событие, когда на кубике выпадает число больше 3.

Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:

• С = {2, 4, 6}
• д = {4, 5, 6}

Обратите внимание, что между двумя выборочными пространствами существует перекрытие. Таким образом, события C и D являются взаимовключающими, поскольку могут произойти одновременно. Вполне возможно, что на кубике выпадет четное число больше 3.

Вероятности событий

Если два события являются взаимоисключающими , то вероятность того, что они оба произойдут, равна нулю.

Например, рассмотрим два примера пространства для событий A и B выше:

• А = {2, 4, 6}
• Б = {1, 3, 5}

Поскольку выборочные пространства не перекрываются, мы бы сказали, что P(A и B) = 0 .

Но если два события являются взаимовключающими , то вероятность того, что они оба произойдут, будет числом, большим нуля.

Например, рассмотрим ранее два примера пространства для событий C и D:

• С = {2, 4, 6}
• д = {4, 5, 6}

Поскольку существует 6 возможных чисел, на которые может выпасть игральная кость, и два из этих чисел (4 и 6) принадлежат как событиям C, так и D, мы бы вычислили P(C и D) как 2/6 или 1/3 .

Просмотр взаимовключающих и взаимоисключающих событий

Мы часто используем диаграммы Венна для визуализации вероятностей, связанных с событиями.

Если два события являются взаимоисключающими , они вообще не будут перекрываться на диаграмме Венна:

И наоборот, если два события являются взаимовключающими , на диаграмме Венна будет хотя бы некоторое перекрытие:

Дополнительные ресурсы

Введение в теоретическую вероятность
Общее правило умножения
Что такое непересекающиеся события?