Как найти вероятность а или б: с примерами

Учитывая два события, A и B, «найти вероятность A или B» означает найти вероятность того, что событие A или событие B произойдет .

Обычно мы записываем эту вероятность двумя способами:

• P(A или B) – письменная форма
• P(A∪B) – Обозначение формы

То, как мы вычисляем эту вероятность, зависит от того, являются ли события A и B взаимоисключающими или нет. Два события являются взаимоисключающими, если они не могут произойти одновременно.

Если A и B являются взаимоисключающими , то формула, которую мы используем для расчета P(A∪B), следующая:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

Если A и B не являются взаимоисключающими , то формула, которую мы используем для расчета P(A∪B), следующая:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Обратите внимание, что P(A∩B) — это вероятность того, что произойдет событие A и событие B.

Следующие примеры показывают, как использовать эти формулы на практике.

Примеры: P(A∪B) для взаимоисключающих событий.

Пример 1. Какова вероятность того, что при броске кубика выпадет 2 или 5?

Решение: Если мы определим событие A как выпадение 2, а событие B как выпадение 5, то эти два события являются взаимоисключающими, поскольку мы не можем выбросить 2 и 5 одновременно. Таким образом, вероятность того, что мы получим 2 или 5, рассчитывается следующим образом:

Р(А∪В) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

Пример 2: Предположим, что в урне находятся 3 красных шара, 2 зеленых шара и 5 желтых шаров. Если мы наугад выберем шар, какова вероятность выбрать красный или зеленый шар?

Решение: Если мы определим событие A как выбор красного шара, а событие B как выбор зеленого шара, то эти два события являются взаимоисключающими, поскольку мы не можем выбирать по одному шару одновременно: красный и зеленый. Таким образом, вероятность того, что мы выберем красный или зеленый шар, рассчитывается следующим образом:

Р(А∪В) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

Примеры: P(A ∪ B) для невзаимоисключающих событий.

Следующие примеры показывают, как вычислить P(A∪B), когда события A и B не являются взаимоисключающими событиями.

Пример 1. Если мы случайным образом выберем карту из стандартной колоды из 52 карт, какова вероятность выбрать пику или даму?

Решение: В этом примере можно выбрать карту, которая одновременно является и Пикой , и Дамой, поэтому эти два события не являются взаимоисключающими.

Если мы предположим, что событие A будет событием выбора пики, а событие B — событием выбора дамы, то мы имеем следующие вероятности:

• Р(А) = 13/52
• Р(Б) = 4/52
• Р(А∩В) = 1/52

Итак, вероятность выбора либо пики, либо дамы рассчитывается следующим образом:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

Пример 2. Если мы бросим кубик, какова вероятность того, что на нем выпадет число больше 3 или четное число?

Решение: В этом примере на кубиках может выпасть число, которое больше 3 и даже, поэтому эти два события не являются взаимоисключающими.

Если мы допустим, что событие A будет событием получения числа, превышающего 3, а событие B — событием получения четного числа, то мы имеем следующие вероятности:

• Р(А) = 3/6
• Р(В) = 3/6
• Р(А∩В) = 2/6

Таким образом, вероятность того, что на кубике выпадет число больше 3 или четное число, рассчитывается следующим образом:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.