Что такое пищевой тест? (объяснение и пример)

Тест Чоу — это статистический тест, разработанный экономистом Грегори Чоу , который используется для проверки того, равны ли коэффициенты двух разных моделей регрессии в разных наборах данных.

Тест Чоу обычно используется в области эконометрики с данными временных рядов, чтобы определить, есть ли структурный разрыв в данных в данный момент времени.

Например, рассмотрим следующую диаграмму рассеяния:

Если бы мы использовали линию регрессии для обобщения модели в данных, это могло бы выглядеть так:

И если бы мы использовали две отдельные линии регрессии для обобщения модели в данных, это могло бы выглядеть так:

Тест Чоу позволяет нам проверить, равны ли коэффициенты регрессии каждой линии регрессии.

Если тест определяет, что коэффициенты между линиями регрессии не равны, это означает, что имеются значительные доказательства структурного разрыва в данных. Другими словами, тенденция данных сильно различается до и после этой точки структурного перелома.

Когда использовать тест Чоу

Следующие примеры иллюстрируют ситуации, в которых может потребоваться выполнить тест Чоу:

1. Определите, меняются ли цены на акции с разной скоростью до и после выборов.

2. Определите, меняются ли цены на жилье до и после изменения процентной ставки.

3. Определить, различается ли средняя прибыль государственных предприятий до и после принятия нового налогового закона.

В каждой ситуации мы могли бы использовать тест Чоу, чтобы определить, есть ли в данных в любой момент времени точка структурного разрыва.

Шаги по проведению теста на чау

Мы можем использовать следующие шаги для выполнения теста Чоу.

Шаг 1: Определите нулевую и альтернативную гипотезы.

Предположим, мы подгоняем следующую модель регрессии ко всему нашему набору данных:

• y _t = a + bx _1t + cx _t2 + ε

Далее предположим, что мы разделяем наши данные на две группы на основе структурной точки разрыва и подгоняем к каждой группе следующие модели регрессии:

• y _t = a ₁ + b ₁ x _1t + c ₁ x _t2 + ε
• y _t = а ₂ + b ₂ x _1t + c ₂ x _t2 + ε

Для теста Чоу мы бы использовали следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

• Нуль (H ₀ ): a ₁ = a ₂ , b ₁ = b ₂ и c ₁ = c ₂
• Альтернатива ( _HA ): По крайней мере одно из сравнений в Null не равно.

Если мы отвергнем нулевую гипотезу, у нас будет достаточно доказательств, чтобы сказать, что в данных есть структурная точка разрыва и что две линии регрессии могут соответствовать данным лучше, чем одна.

Если нам не удастся отвергнуть нулевую гипотезу, у нас не будет достаточно доказательств, чтобы сказать, что в данных есть структурный перелом. В этом случае мы говорим, что линии регрессии можно «объединить» в одну линию регрессии, которая достаточно хорошо отражает структуру данных.

Шаг 2: Рассчитайте статистику теста.

Если мы определим следующие понятия:

• S _T : Сумма квадратов остатков общих данных.
• S ₁ , S ₂ : сумма квадратов остатков каждой группы
• N ₁ , N ₂ : Количество наблюдений в каждой группе.
• k: количество параметров

Тогда мы можем сказать, что статистика теста Чоу:

Статистика теста Чоу = [(S _T – (S ₁ +S ₂ ))/k] / [(S ₁ +S ₂ )/ (N ₁ +N ₂ -2k)]

Эта тестовая статистика соответствует распределению F с k и N ₁ +N ₂ -2k степеней свободы.

Шаг 3: Отклонить или не отвергать нулевую гипотезу.

Если значение p, связанное с этой тестовой статистикой, ниже определенного уровня значимости , мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что в данных имеется структурный перелом.

К счастью, большинство статистических программ способны выполнять тест Чоу, поэтому вам, вероятно, никогда не придется выполнять тест вручную.

Пример выполнения теста Чоу

Обратитесь к этому руководству , чтобы увидеть пошаговый пример выполнения теста Чоу для заданного набора данных в R.

Заметки по тестам Чоу

Вот некоторые примечания, которые следует учитывать при тесте Чоу:

1. Тест предполагает, что остатки регрессионных моделей независимо и одинаково распределяются от нормального распределения с неизвестной дисперсией.

2. Тест Чоу следует использовать только в том случае, если структурный разрыв, который вы хотите проверить, произошел в известное время. Другими словами, тест не следует использовать повторно для определения того, можно ли считать данный момент структурным переломом.