Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных

Мы часто хотим вычислить среднее и стандартное отклонение данных, сгруппированных каким-либо образом. Например, предположим, что у нас есть следующие сгруппированные данные:

Хотя невозможно вычислить точное среднее и стандартное отклонение, поскольку мы не знаем значений необработанных данных , можно оценить среднее и стандартное отклонение.

Следующие шаги объясняют, как это сделать.

Связанный: Как найти режим сгруппированных данных

Вычислить среднее значение сгруппированных данных

Мы можем использовать следующую формулу для оценки среднего значения сгруппированных данных:

Среднее: Σm _i n _i / N

Золото:

• _mi : Середина i- ^й группы.
• n _i : Частота i- ^й группы
• N: общий размер выборки

Вот как мы применим эту формулу к нашему предыдущему набору данных:

Среднее значение набора данных оказывается 22,89 .

Примечание. Середину каждой группы можно найти, взяв среднее значение нижнего и верхнего значений диапазона. Например, середина первой группы рассчитывается так: (1+10)/2 = 5,5.

Вычислить стандартное отклонение сгруппированных данных

Мы можем использовать следующую формулу для оценки стандартного отклонения сгруппированных данных:

Стандартное отклонение: √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

Золото:

• n _i : Частота i- ^й группы
• _mi : Середина i- ^й группы.
• μ : Среднее значение
• N: общий размер выборки

Вот как мы применим эту формулу к нашему набору данных:

Стандартное отклонение набора данных оказывается 9,6377 .

Дополнительные ресурсы

Как оценить среднее и медиану любой гистограммы
Как рассчитать процентильный рейтинг для сгруппированных данных
Как найти медиану сгруппированных данных