Что такое непересекающиеся события? (определение и примеры)

Непересекающиеся события – это события, которые не могут произойти одновременно.

Записанные в вероятностной записи, события A и B не пересекаются, если их пересечение равно нулю. Это можно записать следующим образом:

• Р(А и В) = 0
• Р(А∩В) = 0

Например, предположим, что мы случайным образом выбираем карту из колоды. Пусть событием A будет событие, когда карта представляет собой пику или трефу, а событием B будет событие, когда карта является червой или бубной.

Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:

• A = {Попата, Клуб}
• B = {Сердце, Алмаз}

Обратите внимание, что между двумя выборочными пространствами нет перекрытия. Таким образом, события A и B являются непересекающимися событиями, поскольку они не могут произойти одновременно.

Примечание. Непересекающиеся события также называются взаимоисключающими .

Примеры непересекающихся событий

Вот еще несколько примеров непересекающихся событий.

Пример 1: нарисовать

Предположим, вы подбрасываете монету. Пусть событие A — это событие, когда монета выпадает орлом, а событие B — событие, когда монета выпадает орлом.

Событие A и событие B не будут пересекаться, поскольку они не могут произойти одновременно. Монета не может упасть орлом или решкой.

Пример 2: бросок игральной кости

Предположим, вы бросаете игральную кость. Пусть событием А будет событие, когда на кубике выпадет нечетное число, а событием Б — событие, когда на кубике выпадет четное число.

Событие A и событие B не будут пересекаться, поскольку они не могут произойти одновременно. На кубике не может выпасть четное и нечетное число.

Пример 3: Расположение Pro Bowl

Предположим, НФЛ хочет выбрать место для проведения Пробоула. Они сузили варианты в Майами и Сан-Диего. Они помещают два имени в шляпу и наугад выбирают одно. Предположим, что событие A — это событие, для которого они выбирают Майами, а событие B — это событие, для которого они выбирают Сан-Диего.

Событие A и событие B не будут пересекаться, поскольку они не могут произойти одновременно. Майами и Сан-Диего не могут быть выбраны.

Просмотр непересекающихся событий

Полезный способ визуализировать непересекающиеся события — создать диаграмму Венна.

Если два события не пересекаются , они вообще не будут перекрываться на диаграмме Венна:

И наоборот, если два события не пересекаются , на диаграмме Венна будет хотя бы некоторое перекрытие:

Вероятность непересекающихся событий

Как упоминалось ранее, если два события не пересекаются, вероятность того, что они произойдут одновременно, равна нулю.

• Р(А∩В) = 0

Аналогично, вероятность того или иного события может быть рассчитана путем сложения их индивидуальных вероятностей.

• Р(А∪В) = Р(А) + Р(В)

Например, пусть событием А будет событие, когда на кубике выпадет 1 или 2, а событием Б будет событие, когда на кубике выпадет 5 или 6.

Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:

• А = {1, 2}
• Б = {5, 6}

Мы могли бы рассчитать вероятность наступления события A или события B как:

• Р(А∪В) = Р(А) + Р(В)
• Р(А∪В) = 2/6 + 2/6
• Р(А∪В) = 4/6 = 2/3

Вероятность наступления события А или события Б равна 2/3 .

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия содержат объяснения других распространенных тем, связанных с вероятностями:

Как найти вероятность А или Б: с примерами
Как найти вероятность событий A и B: с примерами
Закон полной вероятности: определение и примеры