Совместная частота: определение и примеры

Двусторонняя таблица частот — это таблица, в которой отображаются частоты двух категориальных переменных.

Например, в следующей двусторонней таблице показаны результаты опроса 100 человек, какой вид спорта они предпочитают: бейсбол, баскетбол или футбол.

В строках указан пол респондента, а в столбцах указан вид спорта, который он выбирает:

Предельными частотами являются частоты, указанные на полях таблицы:

Эти значения сообщают нам общие значения каждой переменной. Например:

• Всего 36 респондентов выбрали бейсбол своим любимым видом спорта.
• 31 респондент назвал баскетбол своим любимым видом спорта.
• Всего 33 респондента выбрали футбол своим любимым видом спорта.

Мы также можем увидеть:

• Всего 48 респондентов были мужчинами.
• Всего 52 респондента были женщины

Совместные частоты — это частоты, указанные в ячейках таблицы:

Эти значения называются «совместными» частотами, поскольку они сообщают нам частоту двух значений, которые встречаются вместе.

Например, мы можем увидеть:

• Всего было 13 респондентов мужского пола , предпочитающих бейсбол.
• Всего было 15 респондентов мужского пола , предпочитающих баскетбол.
• Всего 20 респондентов были мужчинами и предпочитали футбол.
• Всего 23 респондента были женщинами , предпочитавшими бейсбол.
• Всего было 16 респондентов женского пола , предпочитающих баскетбол.
• Всего 13 респондентов были женщинами и предпочитали футбол.

Обратите внимание, что сумма всех совместных частот соответствует общему количеству респондентов:

Общее количество респондентов опроса = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 .

Что такое совместные относительные частоты?

Совместная относительная частота говорит нам о частоте одной переменной относительно другой переменной.

Например, рассмотрим нашу таблицу двойной записи, приведенную ранее:

Вопрос 1: Какова общая относительная частота, с которой респонденты опроса предпочитают бейсбол, учитывая, что они женщины?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы рассмотрим только строку, содержащую женские ответы. Затем мы возьмем количество женщин, предпочитающих бейсбол, и разделим его на общее количество женщин.

Получается 23/52 = 0,4423 = 44,23%.

Другими словами, 44,23% всех респондентов-женщин предпочитают бейсбол своим любимым видом спорта.

Вопрос 2: Какова общая относительная частота того, что респондентом опроса является мужчина, учитывая, что он предпочитает футбол как свой любимый вид спорта?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы рассмотрим только раздел, в котором представлен футбол как наш любимый вид спорта. Затем мы возьмем количество мужчин, предпочитающих футбол, и разделим его на общее количество респондентов, предпочитающих футбол.

Получается 20/33 = 0,606 = 60,6%.

Иными словами, 60,6% всех респондентов опроса, предпочитающих футбол, — мужчины.

Дополнительные ресурсы

Что такое маргинальное распределение?
Что такое условное распределение
Что такое совместное распределение вероятностей?