Что такое y hat в статистике?

В статистике термин y Hat (пишется ŷ ) относится к оценочному значению переменной отклика в модели линейной регрессии .

Обычно мы пишем расчетное уравнение регрессии следующим образом:

ŷ = β ₀ + β ₁ x

Золото:

• ŷ : оценочное значение переменной ответа.
• β ₀ : Среднее значение переменной ответа, когда переменная-предиктор равна нулю.
• β ₁ : среднее изменение переменной ответа, связанное с увеличением на одну единицу прогнозируемой переменной.

Например, предположим, что у нас есть следующий набор данных, который показывает количество часов, изученных шестью разными студентами, а также их итоговые оценки на экзамене:

Предположим, мы используем статистическое программное обеспечение (например, R , Excel , Python или даже вручную), чтобы подогнать следующую модель регрессии, используя изученные часы в качестве предикторной переменной и результаты экзаменов в качестве переменной ответа:

Оценка = 66,615 + 5,0769*(Часы)

Способ интерпретации коэффициентов регрессии в этой модели следующий:

• Средний балл на экзамене для студента, обучающегося ноль часов, составляет 66 615 .
• Оценка экзамена увеличивается в среднем на 5,0769 балла за каждый дополнительный изученный час.

Мы можем использовать это уравнение регрессии для оценки оценки конкретного учащегося на основе количества изученных часов.

Например, студент, который учится 3 часа, должен получить балл:

Оценка = 66,615 + 5,0769*(3) = 81,85

Почему используется Y-Hat?

Символ «шляпы» в статистике используется для обозначения любого «оценочного» срока. Например, ŷ используется для обозначения предполагаемой переменной ответа.

Обычно, когда мы подгоняем модели линейной регрессии, мы используем выборку данных из совокупности, поскольку это более удобно и занимает меньше времени, чем сбор данных для каждого возможного наблюдения в совокупности.

Поэтому, когда мы находим уравнение регрессии, мы только оцениваем истинную связь между переменной-предиктором и переменной отклика.

Вот почему мы используем термин ŷ в уравнении регрессии вместо y.

Дополнительные ресурсы

Введение в простую линейную регрессию
Введение в множественную линейную регрессию
Введение в объясняющие переменные и переменные отклика