Стандартная ошибка измерения: определение и пример

Стандартная ошибка измерения , часто обозначаемая SE _m , оценивает отклонение от «истинного» балла для человека при повторных измерениях.

Он рассчитывается следующим образом:

SE _m = s√ 1-R

Золото:

• s: стандартное отклонение измерений
• A: Коэффициент надежности теста

Обратите внимание, что коэффициент надежности варьируется от 0 до 1 и рассчитывается путем двойного проведения теста нескольким людям и расчета корреляции между их результатами тестов.

Чем выше коэффициент надежности, тем чаще тест дает стабильные результаты.

Пример: Расчет стандартной погрешности измерения

Предположим, человек 10 раз в течение недели проходит определенный тест, направленный на измерение общего интеллекта по шкале от 0 до 100. Он получает следующие баллы:

Рейтинги: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94.

Среднее значение выборки составляет 89,5, а стандартное отклонение выборки составляет 3,17.

Если мы знаем, что тест имеет коэффициент надежности 0,88, то мы рассчитаем стандартную ошибку измерения следующим образом:

SE _м = с√ 1-R = 3,17√ 1-0,88 = 1,098

Как использовать SE _m для создания доверительных интервалов

Используя стандартную ошибку измерения, мы можем создать доверительный интервал, который, скорее всего, будет содержать «истинный» балл человека по определенному тесту с определенной степенью уверенности.

Если человек набрал x баллов по тесту, мы можем использовать следующие формулы для расчета различных доверительных интервалов для этого балла:

• 68% доверительный интервал = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95% доверительный интервал = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99% доверительный интервал = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

Например, предположим, что человек набирает 92 балла по определенному тесту, о котором известно, что SE _m равен 2,5. Мы могли бы рассчитать 95% доверительный интервал как:

• 95% доверительный интервал = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]

Это означает, что мы на 95% уверены , что «истинный» балл человека по этому тесту находится между 87 и 97.

Надежность и стандартная погрешность измерения

Существует простая связь между коэффициентом надежности теста и стандартной ошибкой измерения:

• Чем выше коэффициент надежности, тем ниже стандартная ошибка измерения.
• Чем ниже коэффициент надежности, тем выше стандартная ошибка измерения.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим человека, который проходит тест 10 раз и имеет стандартное отклонение баллов 2 .

Если тест имеет коэффициент надежности 0,9 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться следующим образом:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.9 = 0,632

Однако если тест имеет коэффициент надежности 0,5 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться следующим образом:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.5 = 1,414

Это должно иметь интуитивный смысл: если результаты теста менее надежны, то ошибка измерения «истинного» результата будет выше.