Что такое омнибус-тест? (определение и примеры)

В статистике омнибусный тест — это любой статистический тест, который проверяет значимость нескольких параметров модели одновременно.

Например, предположим, что у нас есть следующие нулевая и альтернативная гипотезы:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (все средние значения совокупности равны)

H _A : По крайней мере, одно среднее значение по популяции отличается от других.

Это пример комплексного теста, поскольку нулевая гипотеза содержит более двух параметров.

Если мы отвергнем нулевую гипотезу, мы будем знать, что по крайней мере одно среднее значение совокупности отличается от других, но мы не знаем конкретно, какие средние значения совокупности отличаются.

Комплексный тест чаще всего используется в моделях ANOVA и моделях множественной линейной регрессии .

В этом руководстве представлен пример комплексного теста в однофакторном дисперсионном анализе и модели множественной линейной регрессии.

Омнибусный тест в одностороннем дисперсионном анализе

Предположим, профессор хочет знать, приводят ли три разные программы подготовки к экзаменам к разным результатам тестов. Чтобы проверить это, он случайным образом назначает 10 студентов для использования каждой программы подготовки к экзамену в течение месяца, а затем проводит один и тот же экзамен для студентов в каждой группе.

Результаты экзамена для каждой группы показаны ниже:

Чтобы определить, приводит ли каждая программа подготовки к одинаковым результатам экзамена, он выполняет однофакторный дисперсионный анализ, используя следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

ЧАС ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

Х _А : По крайней мере, одна программа подготовки к экзамену приводит к другим средним оценкам, чем другие.

Это пример комплексного теста, поскольку нулевая гипотеза имеет более двух параметров.

Используя односторонний калькулятор ANOVA , он может создать следующую таблицу ANOVA:

Чтобы определить, может ли он отвергнуть нулевую гипотезу, ему просто нужно посмотреть на статистику F-теста и соответствующее значение p в таблице.

Статистика F-теста равна 2,358 , а соответствующее значение p — 0,11385 . Поскольку это значение p не меньше 0,05, оно не может отвергнуть нулевую гипотезу.

Другими словами, нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что какая-либо из программ подготовки к экзамену приводит к разным средним экзаменационным баллам.

Примечание. Если бы значение p было меньше 0,05, профессор отверг бы нулевую гипотезу. Затем он мог бы провести апостериорное тестирование , чтобы точно определить, какие программы дают разные средние баллы на экзаменах.

Омнибусный тест в модели множественной линейной регрессии

Предположим, профессор хочет определить, могут ли количество учебных часов и количество сданных практических экзаменов предсказать оценку, которую студент получит на экзамене.

Чтобы проверить это, он собирает данные о 20 студентах и соответствует следующей модели множественной линейной регрессии:

Оценка экзамена = β ₀ + β ₁ (часы) + β ₂ (подготовительные экзамены)

Эта регрессионная модель использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

ЧАС ₀ : β ₁ знак равно β _{2 знак} равно 0

H _A : Хотя бы один коэффициент не равен нулю.

Это пример комплексного теста, поскольку нулевая гипотеза проверяет, равны ли нулю более одного параметра одновременно.

Следующие выходные данные регрессии в Excel показывают результаты этой регрессионной модели:

Чтобы определить, может ли он отвергнуть нулевую гипотезу, ему просто нужно посмотреть на статистику F-теста и соответствующее значение p в таблице.

Статистика F-теста равна 23,46 , а соответствующее значение p — 0,00 . Поскольку это значение p меньше 0,05, можно отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что хотя бы один из коэффициентов модели не равен нулю.

Однако простое отклонение нулевой гипотезы этого комплексного теста на самом деле не говорит ему, какие коэффициенты в модели не равны нулю. Чтобы определить это, он должен посмотреть на p-значения отдельных коэффициентов модели:

• Значение P в часах: 0,00
• P-значение подготовительных экзаменов: 0,52.

Это говорит ему о том, что количество часов является статистически значимым предиктором оценки на экзамене, а практические экзамены — нет.

Краткое содержание

Вот краткое изложение того, что мы узнали из этой статьи:

• Омнибусный тест используется для проверки значимости нескольких параметров модели одновременно.
• Если мы отвергнем нулевую гипотезу комплексного теста, мы будем знать, что по крайней мере один параметр в модели является значимым.
• Если мы отвергнем нулевую гипотезу модели ANOVA, мы сможем использовать апостериорные тесты , чтобы определить, какие средние значения совокупности на самом деле отличаются.
• Если мы отклоним нулевую гипотезу модели множественной линейной регрессии, мы сможем изучить p-значения отдельных коэффициентов в модели, чтобы определить, какие из них являются статистически значимыми.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить однофакторный дисперсионный анализ и множественную линейную регрессию в Excel:

Как выполнить однофакторный дисперсионный анализ в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel