Как выполнить степенную регрессию в r (шаг за шагом)

Степенная регрессия — это тип нелинейной регрессии, который принимает следующую форму:

y = ^axb

Золото:

• y: переменная ответа
• x: прогнозируемая переменная
• a, b: коэффициенты регрессии, которые описывают взаимосвязь между x и y.

Этот тип регрессии используется для моделирования ситуаций, когда переменная ответа равна переменной-предиктору, возведенной в степень.

В следующем пошаговом примере показано, как выполнить степенную регрессию для заданного набора данных в R.

Шаг 1. Создайте данные

Сначала давайте создадим поддельные данные для двух переменных: x и y.

 #create data
x=1:20
y=c(1, 8, 5, 7, 6, 20, 15, 19, 23, 37, 33, 38, 49, 50, 56, 52, 70, 89, 97, 115)

Шаг 2. Визуализируйте данные

Далее давайте создадим диаграмму рассеяния, чтобы визуализировать связь между x и y:

 #create scatterplot
plot(x, y) 

График показывает, что между двумя переменными существует четкая степенная зависимость. Таким образом, представляется разумным подогнать к данным уравнение степенной регрессии, а не модель линейной регрессии.

Шаг 3. Подберите модель степенной регрессии

Далее мы воспользуемся функцией lm() , чтобы подогнать модель регрессии к данным, указав, что R должен использовать журнал переменной ответа и журнал переменной-предиктора при подгонке модели:

 #fit the model
model <- lm(log(y)~ log(x))

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ log(x))

Residuals:
     Min 1Q Median 3Q Max 
-0.67014 -0.17190 -0.05341 0.16343 0.93186 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.15333 0.20332 0.754 0.461    
log(x) 1.43439 0.08996 15.945 4.62e-12 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3187 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9339, Adjusted R-squared: 0.9302 
F-statistic: 254.2 on 1 and 18 DF, p-value: 4.619e-12

Общее значение F модели составляет 252,1, а соответствующее значение p чрезвычайно низкое (4,619e-12), что указывает на то, что модель в целом полезна.

Используя коэффициенты из выходной таблицы, мы видим, что подобранное уравнение степенной регрессии имеет вид:

ln(y) = 0,15333 + 1,43439ln(x)

Применяя e к обеим частям, мы можем переписать уравнение следующим образом:

• у = е ^{0,15333 + 1,43439ln(x)}
• у = 1,1657x ^1,43439

Мы можем использовать это уравнение для прогнозирования переменной ответа y на основе значения переменной-предиктора x .

Например, если x = 12, мы прогнозируем, что y будет 41,167 :

у = 1,1657(12) ^1,43439 = 41,167

Бонус: не стесняйтесь использовать этот онлайн-калькулятор степенной регрессии, чтобы автоматически рассчитать уравнение степенной регрессии для заданного предиктора и переменной отклика.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить множественную линейную регрессию в R
Как выполнить экспоненциальную регрессию в R
Как выполнить логарифмическую регрессию в R