Какова стандартная ошибка оценки? (определение & #038; пример)

Стандартная ошибка оценки — это способ измерения точности прогнозов, сделанных с помощью регрессионной модели.

Часто отмечают σ _est , он рассчитывается следующим образом:

_σ = √ Σ(y – ŷ) ² /n

Золото:

• y: наблюдаемое значение
• ŷ: прогнозируемое значение
• n: Общее количество наблюдений

Стандартная ошибка оценки дает нам представление о том, насколько хорошо модель регрессии соответствует набору данных. Особенно:

• Чем меньше значение, тем лучше соответствие.
• Чем больше значение, тем хуже соответствие.

Для модели регрессии с небольшой стандартной ошибкой оценки точки данных будут плотно сгруппированы вокруг предполагаемой линии регрессии:

И наоборот, для модели регрессии с большой стандартной ошибкой оценки точки данных будут более свободно разбросаны по линии регрессии:

В следующем примере показано, как вычислить и интерпретировать стандартную ошибку оценки для регрессионной модели в Excel.

Пример: стандартная ошибка оценки в Excel

Используйте следующие шаги, чтобы вычислить стандартную ошибку оценки для модели регрессии в Excel.

Шаг 1: Введите данные

Сначала введите значения набора данных:

Шаг 2. Выполните линейную регрессию

Затем нажмите вкладку «Данные» на верхней ленте. Затем нажмите кнопку «Анализ данных » в группе «Анализ» .

Если вы не видите эту опцию, вам необходимо сначала загрузить Analysis ToolPak .

В появившемся новом окне нажмите «Регрессия» , а затем нажмите «ОК» .

В появившемся новом окне укажите следующую информацию:

Как только вы нажмете «ОК» , появится результат регрессии:

Мы можем использовать коэффициенты из таблицы регрессии для построения расчетного уравнения регрессии:

ŷ = 13,367 + 1,693(х)

И мы видим, что стандартная ошибка оценки для этой регрессионной модели оказывается равной 6,006 . Проще говоря, это говорит нам о том, что средняя точка данных находится на расстоянии 6,006 единиц от линии регрессии.

Мы можем использовать расчетное уравнение регрессии и стандартную ошибку оценки, чтобы построить 95% доверительный интервал для прогнозируемого значения определенной точки данных.

Например, предположим, что x равно 10. Используя расчетное уравнение регрессии, мы могли бы предсказать, что y будет равно:

ŷ = 13,367 + 1,693*(10) = 30,297

И мы можем получить 95% доверительный интервал для этой оценки, используя следующую формулу:

• 95% ДИ = [ŷ – 1,96*σ _is , ŷ + 1,96*σ _is ]

Для нашего примера 95% доверительный интервал будет рассчитываться как:

• 95% ДИ = [ŷ – 1,96*σ _is , ŷ + 1,96*σ _is ]
• 95% ДИ = [30,297 – 1,96*6,006, 30,297 + 1,96*6,006]
• 95% ДИ = [18 525, 42 069]

Дополнительные ресурсы

Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Как создать остаточный график в Excel