Что такое криволинейная регрессия? (определение и примеры)

Криволинейная регрессия — это название любой модели регрессии, которая пытается соответствовать кривой , а не прямой линии.

Общие примеры моделей криволинейной регрессии включают:

Квадратичная регрессия: используется, когда существует квадратичная связь между переменной-предиктором и переменной отклика . На графике этот тип отношений выглядит как буква «U» или перевернутая буква «U» на диаграмме рассеяния:

Кубическая регрессия: используется, когда существует кубическая связь между переменной-предиктором и переменной ответа. На графике этот тип отношений показывает две отдельные кривые на диаграмме рассеяния:

Оба они контрастируют с простой линейной регрессией , в которой связь между переменной-предиктором и переменной ответа является линейной:

Формула для моделей криволинейной регрессии

Простая модель линейной регрессии пытается подогнать набор данных по следующей формуле:

ŷ = β ₀ + β ₁ x

Золото:

• ŷ: переменная ответа
• β ₀ , β ₁ : Коэффициенты регрессии
• x: прогнозируемая переменная

Напротив, модель квадратичной регрессии использует следующую формулу:

ŷ = β ₀ + β ₁ x + β ₂ x ²

Модель кубической регрессии использует следующую формулу:

ŷ = β ₀ + β ₁ x + β ₂ x ² + β ₃ x ³

Более общее название, данное моделям регрессии, включающим показатели степени, — полиномиальная регрессия , которая принимает следующую формулу:

ŷ = β ₀ + β ₁ x + β ₂ x ² + … + β _k x ^k

Значение k указывает степень полинома. Хотя степень может быть любым положительным числом, на практике мы редко подбираем модели полиномиальной регрессии со степенью выше 3 или 4.

Используя показатели степени в формуле модели регрессии, модели полиномиальной регрессии могут соответствовать наборам данных кривыми , а не прямыми линиями.

Когда использовать криволинейную регрессию

Самый простой способ узнать, следует ли вам использовать криволинейную регрессию, — это создать диаграмму рассеяния переменной-предиктора и переменной отклика.

Если диаграмма рассеяния показывает линейную связь между двумя переменными, вероятно, подойдет простая линейная регрессия.

Однако если диаграмма рассеяния показывает квадратичную, кубическую или другую криволинейную структуру между предиктором и переменной ответа, то, вероятно, более целесообразным будет использовать криволинейную регрессию.

Вы также можете подогнать простую модель линейной регрессии и модель криволинейной регрессии и сравнить подобранные значения R-квадрата каждой модели, чтобы определить, какая модель лучше всего соответствует данным.

Скорректированный R-квадрат полезен, поскольку он показывает, какая часть дисперсии переменной отклика может быть объяснена предикторной переменной (переменными), скорректированной с учетом количества предикторных переменных в модели.

В целом модель с самым высоким скорректированным значением R-квадрата лучше соответствует набору данных.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять полиномиальную регрессию в различных статистических программах:

Введение в полиномиальную регрессию
Как выполнить полиномиальную регрессию в Excel
Как выполнить полиномиальную регрессию в Python
Как выполнить полиномиальную регрессию в R