5 конкретных примеров геометрического распределения

Геометрическое распределение — это распределение вероятностей, используемое для моделирования вероятности возникновения определенного количества неудач перед первым успехом в серии испытаний Бернулли.

Испытание Бернулли — это эксперимент только с двумя возможными исходами — «успех» или «неудача» — и вероятность успеха одинакова каждый раз, когда проводится эксперимент.

Примером эссе Бернулли является подбрасывание монеты. Монета может упасть только на два орла (мы могли бы назвать орла «попаданием», а решку — «провалом»), и вероятность успеха при каждом подбрасывании равна 0,5, если предположить, что монета честная.

Если случайная величина X подчиняется геометрическому распределению, то вероятность возникновения k неудач до первого успеха можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Золото:

• k: количество неудач до первого успеха
• p: вероятность успеха в каждом испытании

В этой статье мы поделимся 5 примерами использования геометрического распределения в реальном мире.

Пример 1: Угловые броски

Предположим, мы хотим знать, сколько раз нам придется подбросить честную монету, пока не выпадет орел.

Мы можем использовать следующие формулы, чтобы определить вероятность возникновения 0, 1, 2, 3 сбоев и т. д. прежде чем монета упадет на решку:

Примечание: монета может испытать 0 «провалов», если при первом броске выпадет орел.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

Р(Х=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Пример 2: сторонники закона

Предположим, исследователь ждет возле библиотеки, чтобы спросить людей, поддерживают ли они определенный закон. Вероятность того, что данный человек поддерживает закон, равна p = 0,2.

Мы можем использовать следующие формулы, чтобы определить вероятность опроса 0, 1, 2 человек и т. д. прежде чем исследователь поговорит с кем-то, кто поддерживает закон:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0,2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0,16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0,128

Пример 3: Количество дефектов

Предположим, известно, что 5% всех виджетов на конвейере бракованные.

Мы можем использовать следующие формулы, чтобы определить вероятность проверки 0, 1, 2 виджетов и т. д. прежде чем инспектор наткнется на неисправный виджет:

P(X=0) = (1-0,05) ⁰ (0,05) = 0,05

Р(Х=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

Р(Х=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Пример 4: Количество банкротств

Предположим, мы знаем, что 4% людей, посещающих определенный банк, делают это, чтобы подать заявление о банкротстве. Предположим, банкир хочет знать вероятность того, что он встретит менее 10 человек, прежде чем встретится с кем-то, кто объявляет о банкротстве.

Мы можем использовать калькулятор геометрического распределения с p = 0,04 и x = 10, чтобы определить, что вероятность встретить менее 10 человек до встречи с кем-то банкротом равна 0,33517 .

Пример 5: Количество сбоев в сети

Предположим, мы знаем, что вероятность того, что в определенной компании произойдет сбой в сети в течение данной недели, составляет 10%. Предположим, генеральный директор компании хочет знать вероятность того, что компания сможет проработать 5 или более недель без сбоев в сети.

Мы можем использовать калькулятор геометрического распределения с p = 0,10 и x = 5, чтобы определить, что вероятность того, что бизнес просуществует 5 или более недель без сбоев, равна 0,59049 .

Дополнительные ресурсы

6 конкретных примеров нормального распределения
5 конкретных примеров биномиального распределения
5 конкретных примеров распределения Пуассона
5 конкретных примеров равномерного распределения