Как найти z-показатели в заданной области (с примерами)

Существует три способа найти z-показатель, соответствующий заданной области под кривой нормального распределения.

1. Используйте таблицу z.

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей Z-оценки.

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84 .

В следующих примерах показано, как использовать каждый из этих методов для определения z-показателя, соответствующего заданной области под кривой нормального распределения.

Пример 1: Найдите заданную область по шкале Z слева.

Найдите z-показатель, который представляет 15,62% территории распространения слева.

Способ 1: Используйте таблицу z.

Z-показатель, соответствующий значению 0,1562 в z-таблице, равен -1,01 .

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей Z-оценки.

Согласно калькулятору процентилей Z-показателя, z-показатель, соответствующий процентилю 0,1562, равен -1,01 .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84.

Используя функцию invNorm() на калькуляторе TI-84, z-показатель, соответствующий области 0,1562 слева, равен -1,01 .

Обратите внимание, что все три метода приводят к одному и тому же результату.

Пример 2: Найдите заданную область по шкале Z справа.

Найдите z-показатель, который представляет 37,83% территории распространения справа.

Способ 1: Используйте таблицу z.

На диаграмме z показана область слева от различных значений z. Итак, если мы знаем, что площадь справа равна 0,3783, то площадь слева равна 1 – 0,3783 = 0,6217.

Z-показатель, соответствующий значению 0,6217 в z-таблице, равен 0,31.

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей Z-оценки.

Согласно калькулятору процентилей Z-показателя, z-показатель, соответствующий процентилю 0,6217, равен 0,6217. 3099 .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84.

Используя функцию invNorm() на калькуляторе TI-84, z-показатель, соответствующий области 0,6217 слева, равен 0,3099 .

Пример 3. Поиск значений Z в области между двумя значениями.

Найдите z-показатели, между которыми находится 95% площади распределения.

Способ 1: Используйте таблицу z.

Если 95% распределения лежит между двумя z-показателями, это означает, что 5% распределения находится за пределами z-показателей.

Таким образом, 2,5% распределения ниже одного из z-показателей, а 2,5% распределения выше другого z-показателя.

Итак, мы можем найти значение 0,025 в таблице z. Z-показатель, соответствующий 0,025 в z-таблице, равен -1,96 .

Таким образом, z-показатели, содержащие 95% распределения между ними, составляют -1,96 и 1,96 .

2. Воспользуйтесь калькулятором процентилей Z-оценки.

Согласно калькулятору процентилей Z-оценки, z-оценка, соответствующая процентилю 0,025, равна -1,96 .

Таким образом, z-показатели, содержащие 95% распределения между ними, составляют -1,96 и 1,96 .

3. Используйте функцию invNorm() на калькуляторе TI-84.

Используя функцию invNorm() на калькуляторе TI-84, z-показатель, соответствующий области 0,025 слева, равен -1,96 .

Таким образом, z-показатели, содержащие 95% распределения между ними, составляют -1,96 и 1,96 .