Почему медиана важна в статистике?

Медиана представляет собой среднее значение набора данных, когда все значения упорядочены от наименьшего к наибольшему.

Например, медиана в следующем наборе данных равна 19:

Набор данных: 3, 4, 11, 15, 19 , 22, 23, 23, 26.

Медиана также представляет собой ^50-й процентиль набора данных. То есть ровно половина значений в наборе данных находится выше медианы, а половина значений — ниже.

Медиана — важная метрика для расчета, поскольку она дает нам представление о том, где находится «центр» набора данных. Это также дает нам представление о «типичном» значении в данном наборе данных.

Например, предположим, что у нас есть набор данных, содержащий цены продажи 10 000 различных домов в определенном городе.

Вместо того, чтобы просматривать ряды необработанных данных , мы можем вычислить медианное значение, чтобы быстро понять среднюю цену продажи домов в этом городе.

Зная, что средняя цена продажи составляет 271 000 долларов, мы знаем, что ровно половина из 10 000 домов продана дороже этой суммы, а другая половина — дешевле.

Это также дает нам представление о «типичной» цене продажи домов в этом городе.

Когда использовать медиану

Анализируя наборы данных, мы часто хотим понять, в чем заключается центральная ценность.

В статистике есть две распространенные метрики, которые мы используем для измерения центра набора данных:

• Среднее : среднее значение в наборе данных.
• Медиана : медианное значение в наборе данных.

Оказывается, медиана является более полезной мерой в следующих случаях:

• Когда распределение несимметрично .
• Когда распределение содержит выбросы.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующие два примера.

Пример 1. Вычисление медианы асимметричного распределения

Рассмотрим следующее распределение зарплат жителей определенного города:

Медианное значение лучше отражает «типичную» зарплату жителя, чем среднее значение, поскольку распределение смещено вправо.

Это означает, что высокие заработные платы на правой стороне распределения отодвигают среднее значение от центра распределения.

В этом конкретном примере средняя зарплата составляет 47 000 долларов США, а медианная зарплата — 32 000 долларов США. Медиана гораздо лучше отражает типичную зарплату в этом городе.

Пример 2. Расчет медианы при наличии выбросов

Рассмотрим следующий график, показывающий площадь домов на определенной улице:

На среднее значение сильно влияют несколько чрезвычайно больших домов, а на медиану — нет.

Мы видим, что медиана лучше отражает «типичную» площадь дома на этой улице, чем среднее значение, поскольку на нее не влияют выбросы.

Краткое содержание

Вот краткое изложение основных моментов, затронутых в этой статье:

• Медиана представляет собой среднее значение в наборе данных.
• Медиана важна, потому что она дает нам представление о том, где в наборе данных находится центральное значение.
• Медиана, как правило, более полезна для расчета, чем среднее значение, когда распределение искажено и/или имеет выбросы.

Дополнительные ресурсы

Конкретные примеры: использование среднего значения, медианы и режима
Когда использовать среднее значение или Медиана: с примерами
Почему режим важен в статистике?