Как использовать геометрическое распределение в excel

Геометрическое распределение описывает вероятность испытать определенное количество неудач до первого успеха в серии испытаний Бернулли.

Испытание Бернулли — это эксперимент только с двумя возможными исходами — «успех» или «неудача» — и вероятность успеха одинакова каждый раз, когда проводится эксперимент.

Примером эссе Бернулли является подбрасывание монеты. Монета может упасть только на два орла (мы могли бы назвать орла «попаданием», а решку — «провалом»), и вероятность успеха при каждом подбрасывании равна 0,5, если предположить, что монета честная.

Если случайная величина X подчиняется геометрическому распределению, то вероятность возникновения k неудач до первого успеха можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Золото:

• k: количество неудач до первого успеха
• p: вероятность успеха в каждом испытании

В следующих примерах показано, как рассчитать вероятности, связанные с геометрическим распределением, в Excel.

Пример 1. Подбросьте монету.

Предположим, мы подбрасываем монету и хотим узнать вероятность того, что потребуется ровно три «промаха», прежде чем монета наконец выпадет орел.

Для расчета этой вероятности мы будем использовать следующую формулу:

Вероятность того, что мы испытаем три «промаха», пока монета наконец не выпадет орлом, равна 0,0625 .

Пример 2: Стрельба со штрафного броска

Предположим, некий баскетболист выполняет 60% штрафных бросков. Какова вероятность того, что игрок пропустит четыре штрафных броска, пока наконец не выполнит один?

Для расчета этой вероятности мы будем использовать следующую формулу:

Вероятность того, что игрок пропустит четыре штрафных броска, пока наконец не выполнит один, равна 0,01536 .

Пример 3: Поддержка закона

Предположим, исследователь ждет возле библиотеки, чтобы спросить людей, поддерживают ли они определенный закон. Вероятность того, что данный человек поддерживает закон, равна p = 0,2. Какова вероятность того, что четвертый человек, с которым беседует исследователь, первым поддержит закон?

Для расчета этой вероятности мы будем использовать следующую формулу:

Вероятность того, что четвертый человек, с которым беседует исследователь, первым поддержит закон, равна 0,1024 .

Дополнительные ресурсы

Введение в геометрическое распределение
Калькулятор геометрического распределения
5 конкретных примеров геометрического распределения