Как использовать гипергеометрическое распределение в excel

Гипергеометрическое распределение описывает вероятность выбора k объектов с определенной характеристикой из n рисунков без замены из конечной популяции размера N , содержащей K объектов с этой характеристикой.

Если случайная величина X подчиняется гипергеометрическому распределению, то вероятность выбора k объектов с определенной характеристикой можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

Золото:

• N: численность населения
• K: количество объектов в популяции с определенной характеристикой.
• n: размер выборки
• k: количество объектов в выборке с определенной функциональностью
• _K C _k : количество комбинаций из K вещей, взятых k одновременно.

Чтобы рассчитать вероятности, связанные с гипергеометрическим распределением в Excel, мы можем использовать следующую формулу:

 =HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

Золото:

• sample_s : количество успехов в выборке
• Number_sample : размер выборки
• Population_s : количество успехов в популяции
• Number_pop : размер населения
• cumulative : рассчитывать ли кумулятивную функцию распределения.

Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.

Пример 1: Выбор карт из колоды

В стандартной колоде из 52 карт 4 дамы. Предположим, мы случайным образом выбираем карту из колоды, а затем, без замены, случайным образом выбираем из колоды другую карту. Какова вероятность того, что обе карты окажутся дамами?

Мы можем использовать следующую формулу в Excel для расчета вероятности того, что карты являются дамами:

Вероятность того, что обе карты дамы, равна . 00452 .

Пример 2: сбор шаров из урны

В урне 3 красных и 5 зеленых шаров. Вы случайным образом выбираете 4 шара. Какова вероятность того, что вы выберете ровно 2 красных шара?

Чтобы найти эту вероятность, мы можем использовать следующую формулу в Excel:

Вероятность того, что вы выберете ровно 2 красных шара, равна . 428571 .

Пример 3: Выбор шариков из корзины

В корзине 7 фиолетовых и 3 розовых шарика. Вы случайным образом выбираете 6 шариков. Какова вероятность того, что вы выберете ровно 3 розовых шарика?

Чтобы найти эту вероятность, мы можем использовать следующую формулу в Excel:

Вероятность того, что вы выберете ровно 3 розовых шарика, равна . 16667 .

Дополнительные ресурсы

Введение в гипергеометрическое распределение
Онлайн-калькулятор гипергеометрического распределения