Как найти среднее значение нескольких стандартных отклонений

Иногда вам может потребоваться найти среднее значение двух или более стандартных отклонений.

Для этого вы можете использовать одну из следующих двух формул, в зависимости от ваших данных:

Метод 1: Равный размер выборки

Если вы хотите найти среднее стандартное отклонение среди k групп и каждая группа имеет одинаковый размер выборки, вы можете использовать следующую формулу:

Среднее SD = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

Золото:

• _sk : Стандартное отклонение для ^k-й группы.
• k : Общее количество групп

Метод 2: Неравные размеры выборок

Если вы хотите найти среднее стандартное отклонение среди k групп и каждая группа имеет разный размер выборки, вы можете использовать следующую формулу:

Среднее SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – к)

Золото:

• n _k : Размер выборки для k- ^й группы.
• _sk : Стандартное отклонение для ^k-й группы.
• k : Общее количество групп

Следующие примеры показывают, как использовать каждую формулу на практике.

Метод 1: расчет среднего стандартного отклонения для одинаковых размеров выборки

Предположим, мы хотим рассчитать среднее стандартное отклонение продаж за следующие шесть периодов продаж:

Предположим, мы совершили одинаковое количество сделок купли-продажи в течение каждого периода продаж. Мы можем использовать следующую формулу для расчета среднего стандартного отклонения продаж за период:

• Среднее стандартное отклонение = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• Среднее стандартное отклонение = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• Среднее стандартное отклонение = 10,21.

Среднее стандартное отклонение продаж за период составляет 10,21 .

Метод 2: Усреднение стандартных отклонений для неравных размеров выборки

Предположим, мы хотим рассчитать среднее стандартное отклонение продаж за следующие шесть периодов продаж:

Поскольку размер выборки (общее количество транзакций) не одинаков в каждом периоде продаж, мы будем использовать следующую формулу для расчета среднего стандартного отклонения продаж за период:

• Среднее SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – к)
• Среднее стандартное отклонение = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• Среднее стандартное отклонение = 10,29

Среднее стандартное отклонение продаж за период составляет 10,29 .

Обратите внимание, что среднее стандартное отклонение в двух примерах было весьма схожим. Это связано с тем, что размеры выборки (общее количество транзакций) во втором примере были довольно близки друг к другу.

Два метода расчета среднего стандартного отклонения существенно различаются только тогда, когда размеры выборки значительно различаются между группами.