Снедекор ф дистрибуция

К 4 августа, 2023 Вероятность 0 комментариев

В этой статье объясняется, что представляет собой дистрибутив Snedecor F и для чего он используется. Кроме того, вы сможете увидеть график распределения Snedecor F и его статистические свойства.

Что представляет собой дистрибутив Snedecor F?

Распределение F Снедекора , также называемое F-распределением Фишера-Снедекора или просто F-распределением , представляет собой непрерывное распределение вероятностей, используемое в статистических выводах, особенно в дисперсионном анализе.

Одним из свойств распределения F Снедекора является то, что оно определяется значением двух действительных параметров m и n , которые указывают их степени свободы. Таким образом, символом распределения F Снедекора является F m,n , где m и n — параметры, определяющие распределение.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»18″ width=»139″ style=»vertical-align: -6px;»></p> </p> <p> Математически распределение Снедекора F равно частному между одним распределением хи-квадрат и его степенями свободы, разделенному на частное между другим распределением хи-квадрат и его степенями свободы. Таким образом, формула, определяющая распределение Snedecor F, выглядит следующим образом: </p> </p> <p class=\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

Распределение Фишера-Снедекора F обязано своим названием английскому статистику Рональду Фишеру и американскому статистику Джорджу Снедекору.

В статистике распределение Фишера-Снедекора F имеет различные применения. Например, распределение F Фишера-Снедекора используется для сравнения различных моделей линейной регрессии, и это распределение вероятностей используется в дисперсионном анализе (ANOVA).

Схема распределения Snedecor F

Как только мы ознакомились с определением распределения Снедекора F, ниже показаны график его функции плотности и график его кумулятивной вероятности.

На графике ниже вы можете увидеть несколько примеров распределений Snedecor F с разными степенями свободы.

График распределения Снедекор Ф

С другой стороны, на графике ниже вы можете видеть, как график кумулятивной функции вероятности распределения Снедекора F меняется в зависимости от его характеристических значений.

кумулятивная вероятность распределения Снедекора F

Характеристики распределения Snedecor F

Наконец, в этом разделе представлены наиболее важные характеристики дистрибутива Snedecor F.

  • Степени свободы распределения Снедекора F, m и n , являются двумя параметрами, которые определяют форму распределения. Эти характеристические значения распределения Snedecor F являются целыми положительными числами.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»54″ width=»68″ style=»vertical-align: 0px;»></p> </p> <ul> <li> Область распределения Снедекора F состоит из всех действительных чисел, больших или равных нулю.</li> </ul> <p class=x\in [0,+\infty)

  • Для значений n больше 2 среднее значение распределения Снедекора F равно n при вычитании n минус 2.

\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} » title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»75″ width=»225″ style=»vertical-align: 0px;»></p> </p> <ul> <li> Когда параметр <em>n</em> больше 2, дисперсию распределения Снедекора F можно рассчитать, применив следующую формулу:</li> </ul> <p class=\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} » title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»80″ width=»366″ style=»vertical-align: 0px;»></p> </p> <ul> <li> Если параметр <em>m</em> больше 2, режим распределения Снедекора F можно рассчитать с помощью следующего выражения:</li> </ul> <p class=Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»40″ width=»278″ style=»vertical-align: -14px;»></p> </p> <ul> <li> Формула функции плотности распределения Снедекора F выглядит следующим образом:</li> </ul> <p class=\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

  • Если переменная соответствует распределению Снедекора F со степенями свободы m и n , то обратная указанная переменная соответствует распределению Снедекора F с теми же степенями свободы, но с изменением порядка ее значений.

X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

  • Распределение Стьюдента имеет следующую связь с распределением Snedecor F:

X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

Об авторе

Dr. Benjamin Anderson
бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *