Точечная оценка

В этой статье объясняется, что такое точечная оценка и что такое точечная оценка в статистике. Кроме того, вы найдете свойства хорошей точечной оценки и несколько примеров точечных оценок, обычно выполняемых в статистике.

Какова точечная оценка?

В статистике точечная оценка — это процесс, с помощью которого значение параметра совокупности оценивается на основе выборочных данных. Другими словами, точечная оценка состоит из аппроксимации значения параметра совокупности с использованием выборочного значения параметра в качестве эталона.

Например, чтобы определить среднее значение для популяции из 1000 человек, мы можем сделать точечную оценку и вычислить значение среднего для выборки из 50 человек. Таким образом, мы можем принять значение выборочного среднего значения как точечную оценку среднего значения генеральной совокупности.

Таким образом, точечная оценка используется для аппроксимации статистического параметра населения, значение которого неизвестно. Таким образом, хотя значение параметра популяции с уверенностью неизвестно, мы можем получить представление о его значении.

Как правило, размер популяции в статистическом исследовании очень велик, поэтому мы можем использовать точечную оценку, чтобы проанализировать меньшее количество людей, и принять значение выборки как приблизительное значение популяции.

Таким образом, точечный оценщик представляет собой выборочное значение параметра, которое принимается как аппроксимация генерального значения указанного параметра посредством процесса точечной оценки.

Характеристики точечной оценки

Теперь, когда мы знаем определение точечной оценки, чтобы лучше понять ее значение, в этом разделе мы увидим, какими характеристиками должен обладать хороший точечный оценщик.

1. Несмещенный : несмещенный оценщик — это тот, значение выборки которого равно значению генеральной совокупности. Таким образом, чем больше смещение оценки, тем менее точной она будет. Вот почему мы хотим, чтобы смещение точечной оценки было небольшим, чтобы разница между значением точечной оценки и истинным значением была как можно ближе к нулю.
2. Согласованность . Непротиворечивая оценка — это оценка, значение которой приближается к истинному значению параметра по мере увеличения размера выборки. Таким образом, чем больше размер выборки , тем точнее достигается точечная оценка.
3. Эффективность : чем меньше дисперсия выборочного распределения точечного оценщика, тем выше эффективность точечного оценщика. Таким образом, мы хотим, чтобы точечная оценка была эффективной и дисперсия была небольшой. Следовательно, если мы будем полагаться исключительно на эту характеристику, из двух точечных оценок мы всегда выберем оценку с наибольшей эффективностью (или наименьшей дисперсией).

Помимо всех характеристик, упомянутых выше, для того, чтобы точечная оценка была хорошим приближением параметра, по логике вещей, выборка должна быть репрезентативной выборкой .

Примеры точечных оценок

Обычно в качестве точечной оценки параметров совокупности используются следующие статистические параметры выборки.

• Точечная оценка среднего значения генеральной совокупности представляет собой значение среднего арифметического выборки. Обычно этот символ используется

  

  для обозначения значения выборочного среднего значения, а символом среднего значения генеральной совокупности является греческая буква µ.

• Стандартное отклонение (или стандартное отклонение) генеральной совокупности можно точно оценить по значению стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается греческой буквой σ, а значение стандартного отклонения выборки обозначается буквой s.

• Доля генеральной совокупности может быть своевременно оценена с помощью значения доли выборки. Символом доли населения является буква p, а с другой стороны, символом доли выборки является буква p.

  

Точечная оценка и интервальная оценка

Наконец, мы увидим, в чем разница между точечной оценкой и интервальной оценкой, поскольку это два основных типа оценки параметров, существующие в статистике.

Разница между точечной оценкой и интервальной оценкой заключается в диапазоне значений, используемых в качестве оценки параметра. При точечной оценке параметр приближается к определенному значению, а при интервальной оценке параметр приближается к набору значений.

Другими словами, при интервальной оценке не одно значение принимается в качестве аппроксимации параметра, а интервал значений принимается в качестве эталона. Таким образом, реальное значение параметра будет найдено в интервале с определенным уровнем достоверности.

Таким образом, точечная оценка является более точной, чем интервальная, поскольку сводит аппроксимацию к одному значению. Однако интервальная оценка более надежна, поскольку истинное значение параметра с большей вероятностью будет лежать в пределах интервала, чем определение его точного значения с использованием точечной оценки.