Сила проверки гипотезы

В этой статье объясняется, насколько эффективна проверка гипотез. Кроме того, вы узнаете, как рассчитать мощность проверки гипотезы (формулы) и каковы ее характеристики.

Насколько эффективна проверка гипотез?

В статистике сила проверки гипотезы — это вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она ложна. Следовательно, мощность проверки гипотезы также можно определить как вероятность принятия альтернативной гипотезы, когда она верна.

Сила проверки гипотезы также известна как статистическая мощность .

Отклонение нулевой гипотезы, когда она ложна, или, другими словами, принятие альтернативной гипотезы, когда она верна, — это то, что нас интересует при проверке гипотезы. Поэтому мы хотим, чтобы эффективность проверки гипотезы была тем выше, тем лучше.

В этом смысле, когда тест имеет высокую мощность, его называют очень мощным тестом гипотезы.

Мощность, ошибка I рода и ошибка II рода проверки гипотезы

При проверке гипотезы могут быть допущены два типа ошибок:

• Ошибка типа I : это ошибка, возникающая, когда нулевая гипотеза отвергается, хотя на самом деле она верна.
• Ошибка типа II : это ошибка, возникающая, когда нулевая гипотеза принимается, хотя на самом деле она ложна.

С другой стороны, вероятность совершения каждого типа ошибки называется следующим образом:

• Альфа-вероятность (α) : вероятность совершения ошибки I рода.
• Бета-вероятность (β) : вероятность совершения ошибки второго рода.

Таким образом, если β — это вероятность принятия нулевой гипотезы, когда она ложна, вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она ложна (мощность теста), является ее дополнением, т. е. 1-β.

Короче говоря, мощность проверки гипотезы равна 1-β , или, другими словами, мощность проверки эквивалентна единице минус вероятность совершения ошибки второго рода.

Силовые свойства проверки гипотезы

Мощность проверки гипотезы удовлетворяет следующим свойствам:

• Значение мощности проверки гипотезы дополняет вероятность ошибки второго рода в этом тесте. Таким образом, чем больше β, тем ниже контрастная сила.
• Сила контраста прямо пропорциональна уровню значимости гипотезы контраста . Следовательно, чем выше вероятность совершения ошибки I рода, тем мощнее проверка гипотезы.
• Сила контраста обратно пропорциональна уровню достоверности проверки гипотезы . Таким образом, чем выше уровень достоверности контраста, тем ниже мощность указанного контраста.
• Значение мощности проверки гипотезы прямо пропорционально размеру выборки . Следовательно, чем больше размер выборки, тем выше контрастность.