Проверка гипотезы на предмет разницы в пропорциях

К бенджамин андерсон 3 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое проверка гипотез на разницу в пропорциях. Вы также узнаете, как выполнить проверку гипотезы о разнице в пропорциях, а также пошаговое упражнение.

Какова проверка гипотезы о разнице в пропорциях?

Проверка гипотезы о разнице пропорций — это метод, используемый для отклонения или принятия гипотезы о том, что пропорции двух популяций различны. То есть тест гипотезы о разнице в пропорциях используется для определения того, равны ли две доли населения или нет.

Имейте в виду, что решения, принимаемые при проверке гипотез, основаны на заранее установленном уровне достоверности, поэтому нельзя гарантировать, что результат проверки гипотезы всегда правильный, а скорее то, что это наиболее вероятный результат, который является правдой.

➤ См.: Каков уровень доверия? (статистика)

Проверка гипотезы на разницу двух пропорций включает в себя расчет тестовой статистики и сравнение ее с критическим значением, позволяющим отвергнуть нулевую гипотезу или нет. Ниже мы подробно объясним, как выполнить проверку гипотезы о разнице в пропорциях.

Наконец, помните, что в статистике проверку гипотез можно также назвать контрастом гипотез, проверкой гипотез или проверкой значимости.

➤ См.: Проверка гипотез на предмет разницы средних значений.

Формула проверки гипотезы на предмет разницы в пропорциях

Формула для расчета статистики проверки гипотезы для разницы в пропорциях двух популяций:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

Золото:

$Z$

— статистика проверки гипотезы о разнице в пропорциях.
$p_1$

это доля населения 1.
$p_2$

это доля населения 2.
$\widehat{p_1}$

– доля образца 1.
$\widehat{p_2}$

это выборочная доля 2.
$n_1$

размер выборки 1.
$n_2$

размер выборки 2.
$p_0$

представляет собой объединенную долю двух выборок.

Объединенное соотношение двух образцов рассчитывается следующим образом:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

Золото

$x_i$

— количество результатов в выборке iy

$n_i$

размер выборки i.

➤ См.: Доверительный интервал для разницы в пропорциях.

Конкретный пример проверки гипотезы на предмет разницы в пропорциях

Чтобы закончить представление о том, что включает в себя проверка гипотезы о разнице в пропорциях, ниже показан пошаговый решенный пример этого типа проверки гипотез.

Мы хотим проанализировать, существует ли значительная разница в эффекте двух препаратов, применяемых при одном и том же заболевании. Для этого один из препаратов применяется к выборке из 60 пациентов и вылечивается 48 человек. С другой стороны, другой препарат применялся к выборке из 65 пациентов, и 55 из них вылечились. Выполните проверку гипотезы с уровнем значимости 5%, чтобы определить, различается ли процент людей, излеченных каждым препаратом.

Тестовая гипотеза для этой задачи состоит из следующей нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы:

$\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}$

Сначала мы рассчитываем долю каждой выборки, разделив количество успешных случаев на размер выборки:

$\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80$

$\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85$

Затем мы находим общую пропорцию двух образцов:

$p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82$

Далее мы применяем формулу проверки гипотезы для разницы в пропорциях для расчета статистики теста:

$\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}$

Напротив, мы ищем критическое значение проверки гипотезы в Таблице Z. Поскольку уровень значимости равен 0,05 и это двусторонний тест гипотезы, критическое значение проверки составляет 1,96.

$\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Таким образом, абсолютное значение статистики теста меньше критического значения, поэтому альтернативная гипотеза отклоняется и принимается нулевая гипотеза теста.

$|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1$

➤ См.: Выборочное распределение различий в пропорциях.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Какова проверка гипотезы о разнице в пропорциях?

Формула проверки гипотезы на предмет разницы в пропорциях

Конкретный пример проверки гипотезы на предмет разницы в пропорциях

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий