Меры изменчивости

К бенджамин андерсон 2 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое меры изменчивости и для чего используются эти типы статистических показателей. Итак, вы найдете определение меры изменчивости, какие существуют типы мер изменчивости и как рассчитываются меры изменчивости.

Что такое меры изменчивости?

Меры изменчивости — это статистические меры, которые указывают на изменчивость набора данных. Другими словами, меры изменчивости измеряют дисперсию ряда данных.

Поэтому меры изменчивости используются, чтобы узнать дисперсию значений в выборке. Чем выше значение показателя изменчивости, это означает, что данные в выборке находятся дальше друг от друга. В целом важно, чтобы выборки данных были близки друг к другу, поэтому мы обычно стараемся свести к минимуму измерения изменчивости.

В статистике меры изменчивости важны, поскольку они позволяют нам узнать репрезентативность меры централизации в наборе данных. Если значения мер изменчивости низкие, это означает, что данные очень концентрированы и, следовательно, меры централизации хорошо описывают все данные.

Меры изменчивости также можно назвать мерами дисперсии или мерами распространения .

Каковы меры изменчивости?

Меры изменчивости заключаются в следующем:

Стандартное отклонение (или стандартное отклонение)
Дисперсия
Коэффициент вариации
Аккуратный
Межквартильный размах
средняя разница

Ниже объясняется, как рассчитать каждый тип меры изменчивости.

Среднеквадратичное отклонение

Стандартное отклонение , также называемое типичным отклонением , равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений ряда данных, разделенной на общее количество наблюдений.

Поэтому формула этой меры изменчивости имеет следующий вид:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ См.: Практический пример расчета стандартного отклонения.

Дисперсия

Дисперсия равна сумме квадратов остатков по общему числу наблюдений. Таким образом, формула для этого показателя изменчивости выглядит следующим образом:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Золото:

$X$

— случайная величина, для которой вы хотите вычислить дисперсию.
$x_i$

значение данных

$i$

.
$n$

общее количество наблюдений.
$\overline{X}$

среднее значение случайной величины

$X$

.

➤ См.: Решенный пример расчета отклонения.

Коэффициент вариации

В статистике коэффициент вариации — это мера изменчивости, используемая для определения дисперсии набора данных относительно его среднего значения. Коэффициент вариации рассчитывается путем деления стандартного отклонения данных на их среднее значение, а затем умножения на 100, чтобы выразить значение в процентах.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ См.: Решенный пример расчета коэффициента вариации.

Аккуратный

Диапазон — это мера изменчивости, которая указывает на разницу между максимальным и минимальным значением данных в выборке. Следовательно, чтобы рассчитать размер генеральной совокупности или статистической выборки, максимальное значение необходимо вычесть из минимального значения.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ См.: Практический пример расчета дальности.

Межквартильный размах

Межквартильный размах , также называемый межквартильным размахом , является мерой статистической изменчивости, которая указывает на разницу между третьим и первым квартилем.

Следовательно, чтобы вычислить межквартильный размах набора статистических данных, необходимо сначала найти третий и первый квартиль, а затем вычесть их.

$IQR=Q_3-Q_1$

Символ межквартильного размаха — IQR, от английского interquartile range .

Одной из наиболее выгодных характеристик этой меры изменчивости является то, что она является устойчивой статистикой, то есть имеет высокую устойчивость к выбросам. Поскольку крайние значения не учитываются при расчете межквартильного размаха, его значение будет меняться очень незначительно в случае появления новых выбросов .

➤ См.: Решенный пример расчета межквартильного размаха.

средняя разница

Среднее отклонение , также называемое средним абсолютным отклонением , представляет собой среднее значение абсолютных отклонений. Таким образом, среднее отклонение равно сумме отклонений каждого элемента данных от среднего арифметического, деленной на общее количество элементов данных.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ См.: Решенный пример расчета среднего отклонения.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше