Как найти вероятность события a при условии b (с примерами)

Учитывая два события, A и B, «найти вероятность A при условии B» означает найти вероятность того, что событие A произойдет, учитывая, что событие B уже произошло.

Для расчета этой вероятности мы используем следующую формулу:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Золото:

• P(A|B): вероятность того, что событие A при условии события B произошло.
• P(B|A): Вероятность того, что событие B произошло при условии, что произошло событие A.
• P(A): Вероятность события А.
• P(B): Вероятность события B.

Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.

Пример 1: Вероятность A при условии B (погода)

Предположим, что вероятность того, что погода пасмурная, равна 40%.

Также предположим, что вероятность дождя в данный день равна 20% .

Также предположим, что вероятность того, что в дождливый день будут облака, равна 85% .

Если в данный день на улице пасмурно, какова вероятность того, что в этот день пойдет дождь?

Решение :

• P(облачно) = 0,40
• P(дождь) = 0,20
• P(облачно | дождь) = 0,85

Таким образом, мы можем рассчитать:

• P(дождь | облачно) = P(дождь) * P(облачно | дождь) / P(облачно)
• P(дождь | облачно) = 0,20 * 0,85/0,40
• P(дождь | облачно) = 0,425

Если в данный день на улице пасмурно, вероятность того, что в этот день пойдет дождь, равна 0,425 или 42,5% .

Пример 2: Вероятность А при Б (преступление)

Предположим, вероятность совершения преступления в определенном месте равна 1% .

Предположим также, что вероятность проезда полицейской машины равна 10% .

Предположим также, что вероятность того, что в результате преступления проедет полицейская машина, равна 90% .

Если мимо проезжает полицейская машина, насколько вероятно, что было совершено преступление?

Решение :

• P(преступность) = 0,01
• P (шрифтовая машина) = 0,10
• P (полицейская машина | преступность) = 0,90

Таким образом, мы можем рассчитать:

• P(преступность | полицейская машина) = P(преступность) * P(полицейская машина | преступность) / P(полицейская машина)
• P(преступность | полицейская машина) = 0,01 * 0,90/0,10
• P(преступность | полицейская машина) = 0,09

Если мимо проезжает полицейская машина, вероятность совершения преступления составляет 0,09 или 9% .

Пример 3: Вероятность A при условии B (бейсбол)

Предположим, что вероятность того, что хоумран будет выполнен в бейсбольном матче, равна 5% .

Предположим также, что вероятность того, что толпа на стадионе аплодирует, когда вы пройдете мимо, равна 15% .

Предположим также, что вероятность того, что толпа аплодирует, когда будет совершен хоумран, равна 99% .

Если вы слышите аплодисменты толпы, проходя мимо стадиона, насколько вероятно, что хоумран был совершен?

Решение :

• P (хоумран) = 0,05
• P (аплодисменты) = 0,15
• P (аплодисменты | хоумран) = 0,99.

Таким образом, мы можем рассчитать:

• P(хоумран | приветствие) = P(хоумран) * P(приветствие | хоумран) / P(ура)
• P(хоумран | приветствие) = 0,05 * 0,99/0,15
• P (хоумран | приветствие) = 0,33

Если вы слышите аплодисменты толпы, проходя мимо стадиона, вероятность того, что хоумран будет выполнен, составляет 0,33 или 33% .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие расчеты, связанные с вероятностью:

Как найти вероятность A или B
Как найти вероятность событий A и B
Как найти вероятность «хотя бы одного» успеха