Как выполнить полиномиальную регрессию в sas

Наиболее распространенным типом регрессионного анализа является простая линейная регрессия , используемая, когда переменная-предиктор и переменная отклика имеют линейную связь.

Однако иногда связь между переменной-предиктором и переменной отклика является нелинейной.

В этих случаях имеет смысл использовать полиномиальную регрессию , которая может учитывать нелинейные связи между переменными.

В следующем примере показано, как выполнить полиномиальную регрессию в SAS.

Пример: полиномиальная регрессия в SAS

Предположим, у нас есть следующий набор данных в SAS:

 /*create dataset*/
data my_data;
    input xy;
    datalines ;
2 18
4 14
4 16
5 17
6 18
7 23
7 25
8 28
9 32
12 29
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =my_data;

Теперь предположим, что мы создаем диаграмму рассеяния для визуализации взаимосвязи между переменными x и y в наборе данных:

 /*create scatter plot of x vs. y*/
proc sgplot data =my_data;
    scatter x =x y =y;
run ; 

Из графика мы видим, что связь между x и y выглядит кубической.

Итак, мы можем определить две новые переменные-предикторы в нашем наборе данных (x ² и x ³ ), а затем использовать proc reg для подбора модели полиномиальной регрессии с использованием этих переменных-предикторов:

 /*create dataset with new predictor variables*/
data my_data;
    input xy;
    x2 = x** 2 ;
    x3 = x** 3 ;
    datalines ;
2 18
4 14
4 16
5 17
6 18
7 23
7 25
8 28
9 32
12 29
;
run ;

/*fit polynomial regression model*/
proc reg data =my_data;
    model y = x x2 x3;
run ;

Из таблицы «Оценки параметров» мы можем найти оценки коэффициентов и записать уравнение подобранной полиномиальной регрессии следующим образом:

у = 37,213 – 14,238х + 2,648х ² – 0,126х ³

Это уравнение можно использовать для нахождения ожидаемого значения переменной отклика при заданном значении предикторной переменной.

Например, если xa имеет значение 4, то y должно иметь значение 14,565:

у = 37,213 – 14,238(4) + 2,648(4) ² – 0,126(4) ³ = 14,565

Мы также видим, что модель полиномиальной регрессии имеет скорректированное значение R-квадрата 0,9636 , которое очень близко к единице и говорит нам о том, что модель отлично справляется с подгонкой набора данных.

Связанный: Как интерпретировать скорректированный R-квадрат (с примерами)

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в SAS:

Как выполнить простую линейную регрессию в SAS
Как выполнить множественную линейную регрессию в SAS
Как выполнить квантильную регрессию в SAS