Оценка максимального правдоподобия (mle) для равномерного распределения
Равномерное распределение — это распределение вероятностей, в котором каждое значение между интервалом от a до b имеет одинаковую вероятность быть выбранным.
Вероятность получения значения между x 1 и x 2 на интервале от a до b можно найти по формуле:
P (получить значение между x 1 и x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
В этом руководстве объясняется, как найти оценку максимального правдоподобия (MLE) для параметров a и b равномерного распределения.
Оценка максимального правдоподобия
Шаг 1: Напишите функцию правдоподобия.
Для равномерного распределения функцию правдоподобия можно записать:
Шаг 2: Напишите функцию логарифмического правдоподобия.
Шаг 3: Найдите значения a и b , которые максимизируют логарифмическое правдоподобие, взяв производную функции логарифмического правдоподобия по a и b .
Производную логарифмической функции правдоподобия по a можно записать:
Аналогично, производная логарифмической функции правдоподобия по b может быть записана:
Шаг 4: Определите оценки максимального правдоподобия для a и b.
Заметим, что производная по a монотонно возрастает. Таким образом, самец a будет как можно большим, что будет просто:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Также обратите внимание, что производная по b монотонно убывает. Таким образом, самец для b будет наименьшим возможным b , то есть:
max(X 1 , X 2 , … , X n )
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше