Как читать распределительную плату f

В этом руководстве объясняется, как читать и интерпретировать таблицу распределения F.

Что такое таблица распределения F?

Таблица распределения F представляет собой таблицу, в которой показаны критические значения распределения F. Чтобы использовать таблицу распределения F, вам нужны всего три значения:

• Степени свободы числителя
• Степени свободы знаменателя
• Альфа-уровень (обычно выбираются 0,01, 0,05 и 0,10)

В следующей таблице показана таблица распределения F для альфа = 0,10. Числа в верхней части таблицы представляют степени свободы числителя (обозначены в таблице DF1 ), а числа в левой части таблицы представляют степени свободы знаменателя (обозначены в таблице DF2 ).

Не стесняйтесь нажимать на таблицу для увеличения.

Критические значения в таблице часто сравнивают со статистикой F F-теста. Если статистика F больше критического значения, найденного в таблице, то вы можете отвергнуть нулевую гипотезу F-теста и сделать вывод, что результаты теста статистически значимы.

Примеры использования таблицы распределения F

Таблица распределения F используется для определения критического значения для F-теста. Три наиболее распространенных сценария, в которых вы будете выполнять F-тест:

• F-тест в регрессионном анализе для проверки общей значимости регрессионной модели.
• F-тест в ANOVA (дисперсионный анализ) для проверки общей разницы между средними значениями группы.
• F-тест, чтобы выяснить, имеют ли две популяции равные дисперсии.

Давайте посмотрим пример использования таблицы распределения F в каждом из этих сценариев.

F-тест в регрессионном анализе

Предположим, мы проводим множественный линейный регрессионный анализ, используя часы обучения и подготовительные экзамены, принимаемые в качестве предикторных переменных, а оценку за выпускной экзамен в качестве переменной ответа. Когда мы запускаем регрессионный анализ, мы получаем следующий результат:

В регрессионном анализе статистика f рассчитывается как регрессионное MS/остаточное MS. Эта статистика показывает, обеспечивает ли регрессионная модель лучшее соответствие данным, чем модель, не содержащая независимых переменных. По сути, он проверяет, полезна ли регрессионная модель в целом.

В этом примере статистика F равна 273,26/53,68 = 5,09 .

Предположим, мы хотим знать, значима ли эта статистика F на уровне альфа = 0,05. Используя таблицу распределения F для альфа = 0,05, со степенями свободы в числителе 2 ( df для регрессии) и степенями свободы в знаменателе 9 ( df для остатка) , мы находим, что критическое значение F равно 4, 2565 .

Поскольку наша статистика f( 5,09 ) больше критического значения F( 4,2565) , мы можем заключить, что регрессионная модель в целом статистически значима.

F-тест в ANOVA

Предположим, мы хотим знать, приводят ли три разных метода исследования к разным результатам тестов. Чтобы проверить это, мы набираем 60 студентов. Мы случайным образом назначаем каждому из 20 студентов использовать один из трех методов обучения в течение месяца при подготовке к экзамену. После того как все учащиеся сдали экзамен, мы проводим однофакторный дисперсионный анализ , чтобы определить, влияет ли методика обучения на результаты экзамена. В следующей таблице показаны результаты однофакторного дисперсионного анализа:

В ANOVA статистика f рассчитывается как MS лечения/MS ошибки. Эта статистика показывает, равен ли средний балл трех групп или нет.

В этом примере статистика F равна 29,4/16,9 = 1,74 .

Предположим, мы хотим знать, значима ли эта статистика F на уровне альфа = 0,05. Используя таблицу распределения F для альфа = 0,05, с числителем степеней свободы 2 ( df для Лечение) и знаменателем степеней свободы 12 ( df для Error) , мы находим, что критическое значение F равно 3,8853 .

Поскольку наша статистика f ( 1,74 ) не превышает критического значения F ( 3,8853) , мы заключаем, что нет статистически значимой разницы между средними баллами трех групп.

F-тест для равных дисперсий двух популяций

Предположим, мы хотим знать, равны ли дисперсии двух совокупностей или нет. Чтобы проверить это, мы можем выполнить F-тест для равных дисперсий, в котором мы берем случайную выборку из 25 наблюдений из каждой совокупности и находим выборочную дисперсию для каждой выборки.

Статистика теста для этого F-теста определяется следующим образом:

Статистика F = с ₁ ² / с ₂ ²

где s ₁ ² и s ₂ ² — выборочные дисперсии. Чем дальше это соотношение от единицы, тем сильнее доказательства неравных дисперсий внутри генеральной совокупности.

Критическое значение F-теста определяется следующим образом:

Критическое значение F = значение, найденное в таблице распределения F с n ₁ -1 и n ₂ -1 степенями свободы и уровнем значимости α.

Предположим, что выборочная дисперсия для выборки 1 равна 30,5, а выборочная дисперсия для выборки 2 равна 20,5. Это означает, что наша тестовая статистика равна 30,5/20,5 = 1,487 . Чтобы выяснить, является ли эта тестовая статистика значимой при альфа = 0,10, мы можем найти критическое значение в таблице распределения F, связанной с альфа = 0,10, числителем df = 24 и знаменателем df = 24. Это число оказалось равным 1,7019. .

Поскольку наша статистика f( 1,487 ) не превышает критического значения F( 1,7019) , мы заключаем, что нет статистически значимой разницы между дисперсиями этих двух популяций.

Дополнительные ресурсы

Полный набор таблиц распределения F для значений альфа 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 и 0,10 смотрите на этой странице .