Как выполнить квадратичную регрессию в r

Когда две переменные имеют линейную связь, мы часто можем использовать простую линейную регрессию для количественной оценки их связи.

Однако, когда две переменные имеют квадратичную связь, мы можем использовать квадратичную регрессию для количественной оценки их связи.

В этом руководстве объясняется, как выполнить квадратичную регрессию в R.

Пример: квадратичная регрессия в R

Предположим, мы хотим понять взаимосвязь между количеством отработанных часов и уровнем счастья. У нас есть следующие данные о количестве отработанных часов в неделю и уровне счастья (по шкале от 0 до 100) для 11 разных людей:

Используйте следующие шаги, чтобы подогнать модель квадратичной регрессии в R.

Шаг 1: Введите данные.

Сначала мы создадим фрейм данных, содержащий наши данные:

 #createdata
data <- data.frame(hours=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                   happiness=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#viewdata 
data

   hours happiness
1 6 14
2 9 28
3 12 50
4 14 70
5 30 89
6 35 94
7 40 90
8 47 75
9 51 59
10 55 44
11 60 27

Шаг 2: Визуализируйте данные.

Далее мы создадим простую диаграмму рассеяния для визуализации данных.

 #create scatterplot
plot(data$hours, data$happiness, pch=16) 

Мы ясно видим, что данные не следуют линейному шаблону.

Шаг 3. Подберите простую модель линейной регрессии.

Далее мы подберем простую модель линейной регрессии, чтобы увидеть, насколько хорошо она соответствует данным:

 #fit linear model
linearModel <- lm(happiness ~ hours, data=data)

#view model summary
summary(linearModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-39.34 -21.99 -2.03 23.50 35.11 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 48.4531 17.3288 2.796 0.0208 *
hours 0.2981 0.4599 0.648 0.5331  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 28.72 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0446, Adjusted R-squared: -0.06156 
F-statistic: 0.4201 on 1 and 9 DF, p-value: 0.5331

Общая дисперсия счастья, объясненная моделью, составляет всего 4,46% , о чем свидетельствует множественное значение R-квадрата.

Шаг 4. Подберите модель квадратичной регрессии.

Далее мы подойдем к модели квадратичной регрессии.

 #create a new variable for hours 2
data$hours2 <- data$hours^2

#fit quadratic regression model
quadraticModel <- lm(happiness ~ hours + hours2, data=data)

#view model summary
summary(quadraticModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours + hours2, data = data)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-6.2484 -3.7429 -0.1812 1.1464 13.6678 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  
hours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***
hours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 6.218 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9602, Adjusted R-squared: 0.9502 
F-statistic: 96.49 on 2 and 8 DF, p-value: 2.51e-06

Общая дисперсия счастья, объясненная моделью, увеличилась до 96,02% .

Мы можем использовать следующий код, чтобы визуализировать, насколько хорошо модель соответствует данным:

 #create sequence of hour values
hourValues <- seq(0, 60, 0.1)

#create list of predicted happiness levels using quadratic model
happinessPredict <- predict(quadraticModel, list(hours=hourValues, hours2=hourValues^2))

#create scatterplot of original data values
plot(data$hours, data$happiness, pch=16)
#add predicted lines based on quadratic regression model
lines(hourValues, happinessPredict, col='blue')

Мы видим, что линия квадратичной регрессии довольно хорошо соответствует значениям данных.

Шаг 5: Интерпретируйте модель квадратичной регрессии.

На предыдущем шаге мы увидели, что результат модели квадратичной регрессии был:

 Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  
hours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***
hours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***

На основе представленных здесь коэффициентов скорректированная квадратичная регрессия будет иметь вид:

Счастье = -0,1012 (часы) ² + 6,7444 (часы) – 18,2536

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти прогнозируемое счастье человека, учитывая количество часов, которые он работает в неделю.

Например, человек, который работает 60 часов в неделю, будет иметь уровень счастья 22,09 :

Счастье = -0,1012(60) ² + 6,7444(60) – 18,2536 = 22,09

И наоборот, человек, который работает 30 часов в неделю, должен иметь уровень счастья 92,99 :

Счастье = -0,1012(30) ² + 6,7444(30) – 18,2536 = 92,99