Как выполнить повторные измерения anova в python

ANOVA с повторными измерениями используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более групп, в которых одни и те же субъекты появляются в каждой группе.

В этом руководстве объясняется, как выполнить односторонний дисперсионный анализ с повторными измерениями в Python.

Пример. ANOVA с повторяющимися измерениями в Python

Исследователи хотят знать, вызывают ли четыре разных препарата разное время реакции. Чтобы проверить это, они измерили время реакции пяти пациентов на четыре разных препарата.

Поскольку у каждого пациента измеряется прием каждого из четырех лекарств, мы будем использовать дисперсионный анализ с повторными измерениями, чтобы определить, различается ли среднее время реакции между лекарствами.

Используйте следующие шаги для выполнения повторных измерений ANOVA в Python.

Шаг 1: Введите данные.

Сначала мы создадим DataFrame pandas для хранения наших данных:

 import numpy as np
import pandas as pd

#createdata
df = pd.DataFrame({'patient': np.repeat([1, 2, 3, 4, 5], 4),
                   'drug': np.tile([1, 2, 3, 4], 5),
                   'response': [30, 28, 16, 34,
                                14, 18, 10, 22,
                                24, 20, 18, 30,
                                38, 34, 20, 44, 
                                26, 28, 14, 30]})

#view first ten rows of data 
df.head[:10]


	patient drug response
0 1 1 30
1 1 2 28
2 1 3 16
3 1 4 34
4 2 1 14
5 2 2 18
6 2 3 10
7 2 4 22
8 3 1 24
9 3 2 20

Шаг 2: Выполните повторные измерения ANOVA.

Далее мы выполним повторные измерения ANOVA, используя функцию AnovaRM() из библиотеки statsmodels :

 from statsmodels.stats.anova import AnovaRM

#perform the repeated measures ANOVA
print(AnovaRM(data= df , depvar=' response ', subject=' patient ', within=[' drug ']).fit())

              Anova
====================================
     F Value Num DF Den DF Pr > F
----------------------------------
drug 24.7589 3.0000 12.0000 0.0000
====================================

Шаг 3: Интерпретируйте результаты.

ANOVA с повторными измерениями использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

Нулевая гипотеза (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (все средние значения совокупности равны)

Альтернативная гипотеза: (Ха): по крайней мере одно среднее значение генеральной совокупности отличается от остальных.

В этом примере статистика F-теста равна 24,7589 , а соответствующее значение p — 0,0000 .

Поскольку это значение p меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что существует статистически значимая разница в среднем времени ответа между четырьмя препаратами.

Шаг 4: Сообщите о результатах.

Наконец, мы сообщим о результатах наших повторных измерений ANOVA. Вот пример того, как это сделать:

Однофакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями был проведен у 5 человек, чтобы изучить влияние четырех различных лекарств на время ответа.

Результаты показали, что тип используемого лекарства приводил к статистически значимым различиям во времени ответа (F(3, 12) = 24,75887, p <0,001).

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о ANOVA с повторными измерениями:

Однофакторный дисперсионный анализ и дисперсионный анализ с повторными измерениями: разница
Как вручную выполнить повторные измерения ANOVA
Три предположения о повторных измерениях ANOVA