Измерения дисперсии

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье вы узнаете, что такое меры дисперсии и для чего используются эти статистические показатели. Кроме того, вы сможете увидеть, как рассчитывается каждая мера дисперсии.

Что такое меры дисперсии?

Меры дисперсии — это статистические меры, которые указывают на дисперсию набора данных. То есть меры дисперсии используются для оценки степени дисперсии данных в выборке.

Меры дисперсии также называются мерами изменчивости или мерами распространения .

Каковы меры дисперсии?

Меры дисперсии следующие:

Стандартное отклонение (или стандартное отклонение)
Дисперсия
Коэффициент вариации
Аккуратный
Межквартильный размах
Средняя разница

Ниже объясняется, как определить каждую меру дисперсии.

Среднеквадратичное отклонение

Стандартное отклонение , также называемое типичным отклонением , равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений ряда данных, разделенной на общее количество наблюдений.

Таким образом, формула для этой меры дисперсии выглядит следующим образом:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ См.: Пример расчета стандартного отклонения.

Дисперсия

Дисперсия равна сумме квадратов остатков по общему числу наблюдений. Таким образом, формула для этого показателя дисперсии выглядит следующим образом:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Золото:

$X$

— случайная величина, для которой вы хотите вычислить дисперсию.
$x_i$

значение данных

$i$

.
$n$

общее количество наблюдений.
$\overline{X}$

среднее значение случайной величины

$X$

.

➤ См.: Пример расчета отклонения.

Коэффициент вариации

В статистике коэффициент вариации — это мера дисперсии, используемая для определения дисперсии набора данных относительно его среднего значения. Коэффициент вариации рассчитывается путем деления стандартного отклонения данных на их среднее значение, а затем умножения на 100, чтобы выразить значение в процентах.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ См.: Пример расчета коэффициента вариации.

Аккуратный

Диапазон — это мера дисперсии, которая указывает на разницу между максимальным и минимальным значением данных в выборке. Следовательно, чтобы рассчитать размер генеральной совокупности или статистической выборки, максимальное значение необходимо вычесть из минимального значения.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ См.: Пример расчета диапазона.

Межквартильный размах

Межквартильный размах , также называемый межквартильным размахом , является мерой статистической дисперсии, которая указывает на разницу между третьим и первым квартилем.

Следовательно, чтобы вычислить межквартильный размах набора статистических данных, необходимо сначала найти третий и первый квартиль, а затем вычесть их.

$IQR=Q_3-Q_1$

Символ межквартильного размаха — IQR, от английского interquartile range .

Одной из наиболее выгодных характеристик этой меры дисперсии является то, что она является устойчивой статистикой, то есть имеет высокую устойчивость к выбросам. Поскольку крайние значения не учитываются при расчете межквартильного размаха, его значение будет меняться очень незначительно в случае появления новых выбросов .

➤ См.: Пример расчета межквартильного размаха.

Средняя разница

Среднее отклонение , также называемое средним абсолютным отклонением , представляет собой среднее значение абсолютных отклонений. Таким образом, среднее отклонение равно сумме отклонений каждого элемента данных от среднего арифметического, деленной на общее количество элементов данных.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ См.: Пример расчета среднего отклонения.

Для чего используются измерения дисперсии?

Меры дисперсии используются для оценки дисперсии статистической выборки. То есть измерения дисперсии позволяют нам количественно оценить дисперсию набора данных, и на основе полученных значений можно проанализировать дисперсию выборки данных.

Меры дисперсии широко используются, поскольку они помогают описать выборку данных. Меры дисперсии помогают понять, как выглядит ряд данных.

Другими статистическими показателями, которые также часто рассчитываются, являются меры центральной тенденции и меры положения. Обычно не определяется одно статистическое измерение, а проводится несколько измерений, чтобы лучше понять, как выглядят изучаемые данные.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше