Как использовать обычный cdf в r (с примерами)

Для работы с обычной функцией CDF (кумулятивной функции распределения) в R можно использовать следующие методы:

Метод 1: вычисление нормальных вероятностей CDF

 #calculate probability that random value is less than 1.96 in normal CDF
pnorm(1.96)

#calculate probability that random value is greater than 1.96 in normal CDF
pnorm(1.96, lower.tail = FALSE )

Метод 2: постройте нормальный CDF

 #define sequence of x-values
x <- seq(-4, 4, .01)

#calculate normal CDF probabilities
prob <- pnorm(x)
 
#normal plot CDF
plot(x, prob, type=" l ")

Следующие примеры показывают, как использовать эти методы на практике.

Пример 1. Вычисление нормальных вероятностей CDF

Следующий код показывает, как вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение меньше 1,96 в стандартном нормальном распределении:

 #calculate probability that random value is less than 1.96 in normal CDF
pnorm(1.96)

[1] 0.9750021

Вероятность того, что случайная величина примет значение меньше 1,96 при стандартном нормальном распределении, равна 0,975 .

Мы также можем найти вероятность того, что случайная величина примет значение больше 1,96, используя аргумент low.tail :

 #calculate probability that random value is greater than 1.96 in normal CDF
pnorm(1.96, lower.tail = FALSE )

[1] 0.0249979

И мы можем использовать следующий синтаксис, чтобы найти вероятность того, что случайная величина примет значение между двумя значениями в стандартном нормальном распределении:

 #calculate probability that random value takes on value between -1.96 and 1.96
pnorm(1.96) - pnorm(-1.96)

[1] 0.9500042

Вероятность того, что случайная величина примет значение от -1,96 до 1,96 в стандартном нормальном распределении, равна 0,95 .

Пример 2. Построение нормального CDF

Следующий код показывает, как построить обычный CDF:

 #define sequence of x-values
x <- seq(-4, 4, .01)

#calculate normal CDF probabilities
prob <- pnorm(x)
 
#normal plot CDF
plot(x, prob, type=" l ") 

По оси X показаны значения случайной величины, которая соответствует стандартному нормальному распределению, а по оси Y показана вероятность того, что случайная величина примет значение меньше, чем значение, указанное на оси X.

Например, если мы посмотрим на x = 1,96, мы увидим, что совокупная вероятность того, что x меньше 1,96, составляет примерно 0,975:

Обратите внимание, что вы также можете изменить внешний вид обычного графика CDF:

 #define sequence of x-values
x <- seq(-4, 4, .01)

#calculate normal CDF probabilities
prob <- pnorm(x)
 
#normal plot CDF
plot(x, prob, type=' l ', col=' blue ', lwd= 2 , main=' Normal CDF ', ylab=' Cumulative Prob ') 

Связанный: Как использовать функцию seq в R

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные операции в R:

Как построить нормальное распределение в R
Как рассчитать баллы Z в R
Руководство по dnorm, pnorm, qnorm и rnorm в R