Руководство по dnorm, pnorm, qnorm и rnorm в r

Нормальное распределение является наиболее часто используемым распределением в статистике. В этом руководстве объясняется, как использовать нормальное распределение в R с помощью функций dnorm , pnorm , rnorm и qnorm .

чудовищный

Функция dnorm возвращает значение функции плотности вероятности (pdf) нормального распределения с учетом некоторой случайной величины x , среднего значения совокупности μ и стандартного отклонения совокупности σ . Синтаксис использования dnorm следующий:

dnorm(x, среднее, стандартное отклонение)

Следующий код демонстрирует несколько примеров dnorm в действии:

 #find the value of the standard normal distribution pdf at x=0
dnorm(x=0, mean=0, sd=1)
#[1]0.3989423

#by default, R uses mean=0 and sd=1
dnorm(x=0)
#[1]0.3989423

#find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5
dnorm(x=10, mean=20, sd=5)
#[1]0.01079819

Обычно, пытаясь решить вопросы о вероятности, используя нормальное распределение, вы часто используете pnorm вместо dnorm . Однако полезным применением dnorm является создание графика нормального распределения в R. Следующий код показывает, как это сделать:

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x
y <- dnorm(x)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

Это генерирует следующий график:

пнорм

Функция pnorm возвращает значение кумулятивной функции плотности (cdf) нормального распределения с учетом некоторой случайной величины q , среднего значения популяции μ и стандартного отклонения совокупности σ . Синтаксис использования pnorm следующий:

pnorm(q, среднее, стандартное отклонение)

Проще говоря, pnorm возвращает площадь слева от заданного значения x в нормальном распределении. Если вас интересует область справа от заданного значения q , вы можете просто добавить аргумент low.tail = FALSE.

pnorm(q, среднее, стандартное отклонение, нижний.хвост = ЛОЖЬ)

Следующие примеры иллюстрируют, как решать некоторые вероятностные вопросы с помощью pnorm.

Пример 1: Предположим, что рост мужчин в определенной школе обычно распределяется со средним значением $\mu =\; 70\; дюймов\; и$ стандартным отклонением $\sigma \; =\; 2\; дюйма.$ $Какой\; примерно\; процент\; мужчин\; в\; этой\; школе\; имеет\; рост\; более\; 74\; дюймов?$

 #find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with
#mean = 70 and sd = 2
pnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE)

# [1]0.02275013

В этой школе 2275% мужчин имеют рост более 74 дюймов.

Пример 2: Предположим, что вес выдры определенного вида обычно распределяется со средним значением $\mu =\; 30\; фунтов\; и$ стандартным отклонением $\sigma \; =\; 5\; фунтов.\; Приблизительно\; какой\; процент\; выдр\; этого\; вида\; весит\; менее\; 22\; фунтов?$

 #find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with
#mean = 30 and sd = 5
pnorm(22, mean=30, sd=5)

# [1]0.05479929

Около 5,4799% представителей этого вида выдр весят менее 22 фунтов.

Пример 3: Предположим, что высота растений в определенном регионе обычно распределяется со средним значением $\mu =\; 13\; дюймов\; и$ стандартным отклонением $\sigma \; =\; 2\; дюйма.\; Приблизительно\; какой\; процент\; растений\; в\; этом\; регионе\; имеет\; высоту\; от\; 10\; до\; 14\; дюймов?$

 #find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the
#percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population
#with mean = 13 and sd = 2
pnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2)

# [1]0.6246553

Около 62,4655% растений в этом регионе имеют высоту от 10 до 14 дюймов.

норма

Функция qnorm возвращает значение обратной кумулятивной функции плотности (cdf) нормального распределения с учетом некоторой случайной величины p , среднего значения популяции μ и стандартного отклонения совокупности σ . Синтаксис использования qnorm следующий:

qnorm (p, среднее, стандартное отклонение)

Проще говоря, вы можете использовать qnorm , чтобы узнать, каков показатель Z ^p- го квантиля нормального распределения.

Следующий код демонстрирует несколько примеров qnorm в действии:

 #find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution 
qnorm(.99, mean=0, sd=1)
#[1]2.326348

#by default, R uses mean=0 and sd=1
qnorm(.99)
#[1]2.326348

#find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution
qnorm(.95)
#[1]1.644854

#find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution
qnorm(.10)
#[1]-1.281552

норма

Функция rnorm генерирует вектор нормально распределенных случайных величин с заданной длиной вектора n , средним значением генеральной совокупности μ и стандартным отклонением генеральной совокупности σ . Синтаксис использования rnorm следующий:

rnorm(n, среднее, стандартное отклонение)

Следующий код демонстрирует несколько примеров rnorm в действии:

 #generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2
five <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2)
five
# [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768

#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5
narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15)

#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25
wideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, specify
#50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))

Это генерирует следующие гистограммы:

Обратите внимание, что широкое распределение намного шире узкого. Действительно, мы указали, что стандартное отклонение в широком распределении составляло 25 по сравнению с всего лишь 15 в узком распределении. Также обратите внимание, что обе гистограммы сосредоточены вокруг среднего значения 50.