F-тест и t-тест: в чем разница?
Два статистических теста, которые студенты часто путают, — это F-тест и Т-тест . В этом руководстве объясняется разница между двумя тестами.
F-тест: основы
F-тест используется для проверки равенства двух генеральных дисперсий. Нулевая и альтернативная гипотезы теста следующие:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (дисперсии совокупности равны)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (дисперсии совокупности не равны)
Статистика F-теста рассчитывается как s 1 2 / s 2 2 .
Если значение p тестовой статистики ниже определенного уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), то нулевая гипотеза отклоняется.
Пример: F-тест для равных дисперсий
Исследователь хочет знать, одинакова ли разница в высоте между двумя видами растений. Чтобы проверить это, она собирает случайную выборку из 20 растений из каждой популяции и рассчитывает выборочную дисперсию для каждой выборки.
Статистика F-теста оказывается равной 4,38712, а соответствующее значение p — 0,0191. Поскольку это значение p меньше 0,05, оно отвергает нулевую гипотезу F-теста. Это означает, что имеется достаточно оснований утверждать, что разница в высоте между двумя видами растений не одинакова.
Т-тест: основы
Двухвыборочный t-критерий используется для проверки того, равны ли средние значения двух совокупностей или нет.
Двухвыборочный t-критерий всегда использует следующую нулевую гипотезу:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (два средних значения совокупности равны)
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левой или правой:
- H 1 (двусторонний): μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
- H 1 (слева): μ 1 < μ 2 (среднее значение популяции 1 ниже, чем среднее значение популяции 2)
- H 1 (справа): μ 1 > μ 2 (среднее значение популяции 1 больше, чем среднее значение популяции 2)
Статистика теста рассчитывается следующим образом:
Статистика теста: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
где x 1 и x 2 — средние значения выборки, n 1 и n 2 — размеры выборки, и где s p рассчитывается следующим образом:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
где s 1 2 и s 2 2 — выборочные дисперсии.
Если значение p, соответствующее статистике t-критерия с (n 1 + n 2 -1) степенями свободы, меньше выбранного вами уровня значимости (обычные варианты — 0,10, 0,05 и 0, 01), то вы может отвергнуть нулевую гипотезу. .
Пример: двухвыборочный t-критерий
Исследователь хочет знать, одинакова ли средняя высота двух видов растений. Чтобы проверить это, она собирает случайную выборку из 20 растений из каждой популяции и вычисляет среднее значение для каждой выборки.
Статистика t-теста оказывается равной 1,251, а соответствующее значение p — 0,2148. Поскольку это значение p не меньше 0,05, оно не может отвергнуть нулевую гипотезу Т-теста. Это означает, что нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что средняя высота этих двух видов растений различна.
F-тест или T-тест: когда их использовать?
Обычно мы используем F-тест , чтобы ответить на следующие вопросы:
- Две выборки взяты из популяций с равными дисперсиями?
- Уменьшает ли новый метод лечения или процесс изменчивость текущего метода лечения или процесса?
Обычно мы используем Т-тест , чтобы ответить на следующие вопросы:
- Равны ли средства двух популяций? (Для ответа на этот вопрос мы используем двухвыборочный t-критерий )
- Равно ли среднее значение численности населения определенному значению? (Для ответа на этот вопрос мы используем одновыборочный t-критерий )
Дополнительные ресурсы
Введение в проверку гипотез
Пример калькулятора t-теста
Калькулятор t-теста для двух выборок
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше