Что такое случайные переменные iid? (определение и примеры)

В статистике случайные величины называются iid – независимо и одинаково распределенными – если выполняются следующие два условия:

(1) Независимый – исход одного события не влияет на исход другого.

(2) Идентично распределены . Распределение вероятностей каждого события идентично.

Следующие сценарии иллюстрируют примеры использования случайных величин iid на практике.

Пример 1. Подбросьте монету.

Предположим, мы подбрасываем монету 10 раз и отслеживаем, сколько раз монета выпала орлом.

Это пример независимо и одинаково распределенной случайной величины, поскольку выполняются оба следующих условия:

(1) Независимый – результат подбрасывания монеты не влияет на результат другого подбрасывания монеты. Каждый бросок независим.

(2) Равномерная раздача . Вероятность того, что монета выпадет орлом при данном броске, равна 0,5. Эта вероятность не меняется от одного броска к другому.

Пример 2: бросок кубика

Предположим, мы бросаем игральную кость 50 раз и подсчитываем, сколько раз на кубике выпало число 4.

Это пример независимо и одинаково распределенной случайной величины, поскольку выполняются оба следующих условия:

(1) Независимый – результат одного броска кубика не влияет на результат другого броска кубика. Каждый ролик независим.

(2) Равномерно . Вероятность того, что кубик выпадет на цифру «4» при данном броске, равна 1/6. Эта вероятность не меняется от одного броска к другому.

Пример 3: Вращение волчка

Предположим, мы вращаем колесо рулетки, разделенное поровну на четыре цвета (красный, синий, зеленый и фиолетовый), 100 раз и отслеживаем, сколько раз оно выпадает на фиолетовый цвет.

Это пример независимо и одинаково распределенной случайной величины, поскольку выполняются оба следующих условия:

(1) Независимый – результат одного раунда не влияет на результат другого раунда. Каждый ход независим.

(2) Равномерное распределение . Вероятность того, что колесо рулетки выпадет на фиолетовый цвет при любом вращении, составляет 0,25. Эта вероятность не меняется от одного раунда к другому.

Пример 4: Выбор карты

Стандартная колода карт содержит 52 карты, включая 4 дамы. Предположим, мы случайно вытянули карту из стандартной колоды, а затем поместили ее обратно в колоду. Предположим, мы повторим это 100 раз и подсчитаем, сколько раз мы вытащили ферзя.

Это пример независимо и одинаково распределенной случайной величины, поскольку выполняются оба следующих условия:

(1) Независимый – результат одного розыгрыша не влияет на результат любого другого розыгрыша. Каждый отпечаток независим.

(2) Одинаково распределено . Вероятность того, что мы выберем королеву в данном розыгрыше, равна 4/52. Эта вероятность не меняется от одного розыгрыша к другому.

Дополнительные ресурсы

Введение в случайные величины
Что такое предположение независимости в статистике?