Когда использовать s/sqrt(n) в статистике

В статистике вы встретите формулу s/√ n в разных сценариях.

Эта формула используется для расчета стандартной ошибки выборочного среднего.

В формуле s представляет собой стандартное отклонение выборки, а n представляет размер выборки.

Эта формула появляется при расчете двух статистических тестов:

1. Выборочный t-критерий

2. Доверительный интервал для генерального среднего значения

Следующие примеры показывают, как использовать s/√ n в этих двух сценариях.

Пример 1. Использование s/sqrt(n) в одновыборочном t-тесте

Одновыборочный t-критерий используется для проверки того, соответствует ли среднее значение совокупности определенному значению.

Мы используем следующую формулу для расчета статистики t-критерия:

т = ( X – µ) / (s/ √n )

Золото:

• x : выборочное среднее
• μ ₀ : гипотетическое среднее значение по численности населения
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Например, предположим, что мы хотим проверить, равен ли средний вес черепах в данной популяции 300 фунтам.

Мы собираем простую случайную выборку черепах со следующей информацией:

• Размер выборки n = 40
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

• H ₀ : μ = 310 (в среднем по популяции равно 310 книгам)
• H _A : μ ≠ 310 (средняя численность населения не равна 310 фунтам)

Сначала посчитаем статистику теста:

t = ( x – µ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Согласно калькулятору T-оценки для P-значения , значение p, связанное с t = -3,4817 и степенями свободы = n-1 = 40-1 = 39, составляет 0,00149.

Поскольку это значение p меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вес черепах этого вида не равен 310 фунтам.

Пример 2. Использование s/sqrt(n) в доверительном интервале для среднего генерального значения

Доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности — это диапазон значений, который может содержать среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения:

Доверительный интервал = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

Золото:

• x : выборочное среднее
• t: t-критическое значение
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Например, предположим, что мы хотим рассчитать доверительный интервал для истинного среднего веса черепах в определенной популяции.

Мы собираем простую случайную выборку черепах со следующей информацией:

• Размер выборки n = 40
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Мы можем использовать следующую формулу для расчета 95% доверительного интервала для истинного среднего веса популяции черепах:

• 95% ДИ = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• 95% ДИ = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• 95% ДИ = [294,083, 305,917]

95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах составляет от 294 083 до 305 917 фунтов.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как рассчитать стандартную ошибку среднего значения в различных программах:

Как рассчитать стандартную ошибку среднего значения в Excel
Как рассчитать стандартную ошибку среднего значения в R
Как рассчитать стандартную ошибку среднего значения в Python