T-критерий парных выборок: определение, формула и пример

T-критерий парных выборок используется для сравнения средних значений двух выборок, когда каждое наблюдение в одной выборке может быть связано с наблюдением в другой выборке.

В этом руководстве объясняется следующее:

• Мотивация выполнения t-теста для парных выборок.
• Формула для проведения t-критерия парных выборок.
• Допущения, которые должны быть выполнены для проведения t-критерия для парных выборок.
• Пример выполнения t-теста для парных выборок.

Парные выборки t-теста: мотивация

T-критерий парных выборок обычно используется в двух сценариях:

1. Измерение проводится на испытуемом до и после лечения – например, максимальный вертикальный прыжок баскетболистов колледжей измеряется до и после их участия в тренировочной программе.

2. Измерение проводится в двух разных условиях – например, время реакции пациента измеряется при приеме двух разных препаратов.

В обоих случаях мы хотим сравнить среднее измерение между двумя группами, в которых каждое наблюдение из одной выборки может быть связано с наблюдением из другой выборки.

T-критерий парных выборок: формула

T-критерий для парных выборок всегда использует следующую нулевую гипотезу:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два средних значения совокупности равны)

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левой или правой:

• H ₁ (двусторонний): μ ₁ ≠ μ ₂ (средние значения двух популяций не равны)
• H ₁ (слева): μ ₁ < μ ₂ (среднее значение популяции 1 ниже, чем среднее значение популяции 2)
• H ₁ (справа): μ ₁ > μ ₂ (среднее значение популяции 1 больше, чем среднее значение популяции 2)

Мы используем следующую формулу для расчета статистики t-критерия:

t = x _diff / (s _diff /√n)

Золото:

• x _diff : пример среднего значения разностей
• s: пример стандартного отклонения разностей
• n: размер выборки (т. е. количество пар)

Если значение p, соответствующее статистике t-критерия с (n-1) степенями свободы, меньше выбранного уровня значимости (обычные варианты — 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

T-критерий для парных выборок: предположения

Чтобы результаты t-критерия для парных выборок были действительными, должны выполняться следующие допущения:

• Участники должны быть случайным образом выбраны из населения.
• Различия между парами должны быть примерно нормально распределены.
• В различиях не должно быть резких выбросов.

T-критерий парных выборок : пример

Предположим, мы хотим знать, способна ли определенная программа тренировок увеличить максимальный вертикальный прыжок (в дюймах) баскетболистов колледжа.

Чтобы проверить это, мы можем набрать простую случайную выборку из 20 баскетболистов колледжей и измерить каждый из их максимальных вертикальных прыжков. Затем мы можем предложить каждому игроку использовать программу тренировок в течение месяца, а затем в конце месяца снова измерить его максимальный вертикальный прыжок.

Чтобы определить, действительно ли программа тренировок повлияла на максимальный вертикальный прыжок, мы проведем t-критерий парных выборок на уровне значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1: Рассчитайте сводные данные по различиям.

• x _diff : выборочное среднее разностей = -0,95
• s: выборочное стандартное отклонение разностей = 1,317.
• n: размер выборки (т. е. количество пар) = 20

Шаг 2: Определите предположения.

Мы проведем t-тест для парных выборок со следующими гипотезами:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два средних значения совокупности равны)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (два средних значения совокупности не равны)

Шаг 3: Рассчитайте статистику t -критерия.

t = x _diff / (s _diff /√n) = -0,95 / (1,317/ √ 20) = -3,226

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики t- критерия.

Согласно калькулятору T-оценки для P-значения , значение p, связанное с t = -3,226 и степенями свободы = n-1 = 20-1 = 19, составляет 0,00445 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p ниже нашего уровня значимости α = 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний максимальный вертикальный прыжок игроков различен до и после участия в тренировочной программе.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот t-критерий для парных выборок, просто используя калькулятор t-критерия для парных выборок .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить t-критерий для парных выборок с использованием различных статистических программ:

Как выполнить t-критерий для парных выборок в Excel
Как выполнить t-критерий парных выборок в SPSS
Как выполнить t-тест парных выборок в Stata
Как выполнить t-критерий для парных выборок на калькуляторе TI-84
Как выполнить t-тест парных выборок в R
Как выполнить t-тест парных выборок в Python
Как выполнить Т-тест парных образцов вручную