5 примеров использования z-показателей в реальной жизни

В статистике z-показатель показывает, сколько стандартных отклонений данное значение имеет от среднего значения генеральной совокупности.

Мы используем следующую формулу для расчета z-показателя для заданного значения:

z = (x – µ)/σ

Золото:

• x : Значение отдельных данных
• μ : Среднее число населения
• σ : Стандартное отклонение генеральной совокупности.

Следующие примеры показывают, как z-показатели используются в реальной жизни в различных сценариях.

Пример 1: Результаты экзамена

Z-оценки часто используются в академических учреждениях для анализа того, насколько хорошо балл учащегося соотносится со средней оценкой на данном экзамене.

Например, предположим, что баллы определенного вступительного экзамена в колледж примерно нормально распределены со средним значением 82 и стандартным отклонением 5.

Если какой-то студент получил на экзамене 90 баллов, мы рассчитаем его z-показатель следующим образом:

• z = (x – µ)/σ
• г = (90 – 82)/5
• г = 1,6

Это означает, что этот студент набрал 1,6 стандартных отклонения выше среднего.

Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя , чтобы увидеть, что z-показатель 1,6 представляет собой более высокое значение, чем 94,52% всех результатов экзамена.

Пример 2: вес новорожденного

Z-показатели часто используются в медицинских учреждениях для анализа соотношения веса новорожденного со средним весом всех младенцев.

Например, хорошо известно, что вес новорожденного обычно распределяется со средним значением примерно 7,5 фунтов и стандартным отклонением 0,5 фунта.

Если определенный новорожденный весит 7,7 фунтов, мы бы рассчитали его z-показатель следующим образом:

• z = (x – µ)/σ
• z = (7,7 – 7,5)/0,5
• г = 0,4

Это означает, что этот ребенок весит на 0,4 стандартного отклонения выше среднего.

Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя, чтобы увидеть, что z-показатель 0,4 соответствует весу, превышающему 65,54% веса всех детей.

Пример 3: Жираф-Хайтс

Z-показатели часто используются в биологии для оценки того, как размер определенного животного соотносится со средней численностью популяции этого конкретного животного.

Например, предположим, что рост определенного вида жирафа обычно распределяется со средним значением 16 футов и стандартным отклонением 2 фута.

Если рост определенного жирафа этого вида составляет 15 футов, мы рассчитаем его z-показатель следующим образом:

• z = (x – µ)/σ
• г = (15 – 16)/2
• г = -0,5

Это означает, что этот жираф имеет рост на 0,5 стандартного отклонения ниже среднего.

Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя , чтобы увидеть, что z-показатель -0,5 соответствует росту, превышающему только 30,85% всех жирафов.

Пример 4: размер обуви

Z-показатели можно использовать для определения соотношения определенного размера обуви со средней численностью населения.

Например, мы знаем, что размеры мужской обуви в США распределены примерно нормально: средний размер равен 10, а стандартное отклонение равно 1.

Если у определенного мужчины размер обуви равен 10, мы бы вычислили его z-показатель следующим образом:

• z = (x – µ)/σ
• z = (10 – 10)/1
• г = 0

Это означает, что у этого мужчины размер обуви составляет 0 стандартных отклонений от среднего.

Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя , чтобы увидеть, что z-показатель, равный 0, представляет собой больший размер обуви, чем у ровно 50% всех мужчин.

Пример 5: артериальное давление

Z-оценки часто используются в медицинских учреждениях для оценки артериального давления человека относительно среднего артериального давления среди населения.

Например, распределение диастолического артериального давления у мужчин обычно имеет среднее значение примерно 80 и стандартное отклонение 20.

Если у определенного мужчины диастолическое артериальное давление равно 100, мы рассчитаем его z-показатель следующим образом:

• z = (x – µ)/σ
• г = (100 – 80)/20
• г = 1

Это означает, что у этого мужчины диастолическое артериальное давление на 1 стандартное отклонение выше среднего.

Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от показателя Z , чтобы увидеть, что показатель az, равный 1, соответствует более высокому размеру артериального давления, чем у 84,13% всех мужчин.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о z-показателях:

Как интерпретировать Z-показатели
Как найти область справа от Z-значений
Как найти область слева от Z-значений
Что считается хорошим Z-показателем?