Z-оценка

В этой статье объясняется, что такое Z-показатель в статистике. Вы также узнаете, как рассчитать Z-показатель акции, примеры того, как он рассчитывается, и каковы характеристики Z-показателя.

Что такое Z-оценка?

Z-показатель или Z-показатель — это статистический показатель, который показывает, сколько стандартных отклонений имеет значение от среднего значения. Чтобы рассчитать показатель Z для значения, вы вычитаете среднее значение из этого значения, а затем делите его на стандартное отклонение выборки данных.

Например, если значение на два стандартных отклонения меньше среднего арифметического набора данных, Z-показатель для этого значения равен -2.

Этот статистический термин также называется стандартным показателем , статистикой Z или значением Z.

Оценка Z значения очень полезна при проверке гипотез для расчета пределов доверительных интервалов и, следовательно, области отклонения нулевой гипотезы.

Формула Z-оценки

Показатель Z равен разнице между значением и средним значением набора данных, деленной на стандартное отклонение. Следовательно, чтобы найти показатель Z, необходимо сначала вычесть среднее значение из значения, а затем разделить результат на стандартное отклонение.

Короче говоря, формула Z-оценки такова:

Золото

это показатель Z,

— значение, на основе которого рассчитывается показатель Z,

среднее арифметическое и

— стандартное отклонение или типичное отклонение.

Интерпретация значения Z-показателя проста: значение Z-показателя указывает количество стандартных отклонений между значением и средним значением. Следовательно, чем больше абсолютное значение Z-показателя, тем дальше значение будет отклоняться от среднего значения.

Примеры Z-оценок

После того, как мы увидели определение показателя Z, чтобы вы могли лучше понять его значение, в этом разделе мы приступим к решению примера, в котором рассчитываются несколько показателей Z.

• Рассчитайте баллы Z для всех следующих данных: 7, 2, 4, 9, 3.

Сначала нам нужно найти среднее арифметическое выборочных данных:

Во-вторых, мы вычисляем стандартное отклонение ряда данных:

И, наконец, мы применяем формулу Z-показателя для каждого данных и вычисляем все Z-показатели:

Оценка Z и эмпирическое правило

В случае, когда распределение выборки является нормальным , благодаря эмпирическому правилу мы можем быстро узнать, какой процент значений соответствует значению, рассчитав его Z-показатель.

Итак, эмпирическое правило гласит, что для любого нормального распределения верно следующее:

• 68% значений находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения.
• 95% значений находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
• 99,7% значений находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего.

Следовательно, если это нормальное распределение, мы можем вывести следующее из эмпирического правила:

• Если показатель Z меньше 1, значение находится в верхних 68% значений.
• Если показатель Z больше 1, но меньше 2, значение находится в верхних 95% значений.
• Если показатель Z больше 2, но меньше 3, значение входит в число 99,7% значений.

Дополнительные значения эмпирического правила вы можете увидеть в следующей таблице:

Свойства Z-оценки

Z-оценки обладают следующими свойствами:

• Среднее арифметическое всех показателей Z всегда равно 0.
• Стандартное отклонение Z-оценки равно 1.
• Z-оценки безразмерны, поскольку единицы числителя сокращаются с единицами знаменателя.
• Если показатель Z положителен, это означает, что значение превышает среднее значение выборки. С другой стороны, если показатель Z отрицательный, это означает, что значение ниже выборочного среднего.
• Z-оценки очень полезны для сравнения различных распределений.