Z-тест
В этой статье объясняется, что такое Z-тест в статистике и для чего он используется. Таким образом, вы узнаете, как проводить Z-тест, различные формулы Z-теста и, наконец, разницу между Z-тестом и другими статистическими тестами.
Что такое Z-тест?
В статистике Z-тест — это проверка гипотезы, используемая, когда статистика теста соответствует нормальному распределению. Статистика, полученная с помощью Z-теста, называется Z-статистикой или Z-значением.
Формула Z-теста всегда одинакова, точнее, статистика Z-теста равна разнице между рассчитанным значением выборки и предлагаемым значением совокупности, деленной на стандартное отклонение параметра совокупности.
Z-тест используется для отклонения или принятия нулевой гипотезы тестов гипотез, в которых статистика теста соответствует нормальному распределению.
Например, Z-тест используется для проверки гипотезы о среднем значении, когда известна дисперсия генеральной совокупности, чтобы отвергнуть или принять гипотезу о значении среднего значения генеральной совокупности.
Виды Z-тестов
В зависимости от параметра, по которому выполняется проверка гипотезы, можно выделить различные типы Z-тестов:
- Z-тест на среднее значение.
- Z-тест на пропорцию.
- Z-тест на разницу средних значений.
- Z-тест на разницу в пропорциях.
Ниже вы можете увидеть формулу для каждого типа Z-теста.
Z-тест для среднего значения
Формула Z-теста для среднего значения :
Золото:
-
— это статистика Z-теста для среднего значения.
-
это образец означает.
-
— предложенное среднее значение.
-
— стандартное отклонение генеральной совокупности.
-
это размер выборки.
После того, как статистика проверки гипотезы для среднего рассчитана, результат следует интерпретировать как отклонение или отклонение нулевой гипотезы:
- Если проверка гипотезы о среднем является двусторонней, нулевая гипотеза отклоняется, если абсолютное значение статистики превышает критическое значение Z α/2 .
- Если проверка гипотезы для среднего значения соответствует правому хвосту, нулевая гипотеза отклоняется, если статистика превышает критическое значение Z α .
- Если проверка гипотезы для среднего значения соответствует левому хвосту, нулевая гипотеза отклоняется, если статистика меньше критического значения -Z α .
Критические значения Z-теста получаются из стандартной таблицы нормального распределения.
Z-тест на пропорцию
Формула Z-теста для определения пропорции :
Золото:
-
— это статистика Z-теста для пропорции.
-
– это доля выборки.
-
– значение предложенной пропорции.
-
это размер выборки.
-
– стандартное отклонение пропорции.
Имейте в виду, что недостаточно вычислить статистику Z-теста для пропорции, необходимо затем интерпретировать полученный результат:
- Если проверка гипотезы для доли является двусторонней, нулевая гипотеза отклоняется, если абсолютное значение статистики превышает критическое значение Z α/2 .
- Если проверка гипотезы для доли соответствует правому хвосту, нулевая гипотеза отклоняется, если статистика превышает критическое значение Z α .
- Если проверка гипотезы для доли соответствует левому хвосту, нулевая гипотеза отклоняется, если статистика меньше критического значения -Z α .
Z-тест на разницу средних значений
Формула для расчета статистики Z-теста для разницы средних значений:
Золото:
-
— это статистика Z-теста для разницы двух средних значений с известной дисперсией, которая соответствует стандартному нормальному распределению.
-
является средним значением численности населения 1.
-
является средним значением численности населения 2.
-
является средним значением образца 1.
-
является средним значением образца 2.
-
— стандартное отклонение генеральной совокупности 1.
-
— стандартное отклонение генеральной совокупности 2.
-
размер выборки 1.
-
размер выборки 2.
Z-тест на разницу в пропорциях
Формула для расчета статистики Z-теста для разницы в пропорциях двух популяций:
Золото:
-
— это статистика Z-теста для разницы в пропорциях.
-
это доля населения 1.
-
это доля населения 2.
-
– доля образца 1.
-
это выборочная доля 2.
-
размер выборки 1.
-
размер выборки 2.
-
представляет собой объединенную долю двух выборок.
Объединенная доля двух образцов рассчитывается следующим образом:
Золото
— количество результатов в выборке iy
размер выборки i.
Как сделать Z-тест
Теперь, когда мы увидели различные формулы Z-теста, давайте посмотрим, как выполнить Z-тест.
Шаги для выполнения Z-теста следующие.
- Определите нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу проверки гипотез.
- Определите уровень значимости альфа (α) проверки гипотезы.
- Убедитесь, что требования для использования Z-теста соблюдены.
- Примените соответствующую формулу Z-теста и рассчитайте статистику теста.
- Интерпретируйте результат теста Z, сравнив его с критическим значением теста.
Z-тест и t-тест
Наконец, мы увидим, в чем разница между Z-тестом и t-тестом, поскольку они, безусловно, являются двумя типами проверки гипотез, наиболее часто используемыми в статистике.
T-критерий , также называемый t-критерием Стьюдента , представляет собой тест гипотезы, используемый, когда изучаемая совокупность подчиняется нормальному распределению, но размер выборки слишком мал, чтобы узнать дисперсию совокупности.
Следовательно, основное различие между использованием Z-теста и t-теста заключается в том, известна ли дисперсия или нет. Когда популяционная дисперсия известна, используется Z-критерий, а когда популяционная дисперсия неизвестна, используется t-критерий.