Свойства вероятности

К бенджамин андерсон 1 августа, 2023 Вероятность 0 комментариев

В этой статье мы объясним, что такое вероятностные свойства, и, кроме того, вы сможете увидеть конкретный пример каждого вероятностного свойства.

Каковы свойства вероятности?

Свойства вероятности :

Вероятность одного события равна единице минус вероятность противоположного события.
Вероятность невозможного события всегда равна нулю.
Если событие включено в другое событие, вероятность первого события должна быть меньше или равна вероятности второго события.
Вероятность объединения двух событий равна сумме вероятностей каждого события, произошедшего отдельно, минус вероятность их пересечения.
Учитывая набор несовместимых событий два на два, их совместная вероятность рассчитывается путем сложения вероятности возникновения каждого события.
Сумма вероятностей всех элементарных событий в выборочном пространстве равна 1.

Это просто краткое изложение основных свойств вероятности. Ниже приводится более подробное объяснение и реальные примеры каждого свойства.

Недвижимость 1

Вероятность одного события равна единице минус вероятность противоположного события. Следовательно, сумма вероятности одного события плюс вероятность противоположного ему события равна 1.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

Например, вероятность выпадения числа 5 равна 0,167, поскольку мы можем определить вероятность выпадения любого другого числа, используя это вероятностное свойство:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

Недвижимость 2

Вероятность невозможного события равна 0. Логично, что если определенный результат случайного эксперимента не может произойти, вероятность его возникновения равна нулю.

$P(\varnothing)=0$

Например, мы не можем получить результат числа 7, бросив одну игральную кость, поэтому вероятность этого события равна нулю.

$P(7)=0$

Недвижимость 3

Если событие включено в другое событие, вероятность первого события должна быть меньше или равна вероятности второго события.

Очевидно, что если событие включено в набор событий, вероятность появления одного события не может быть больше, чем вероятность появления всего набора.

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

Например, вероятность выпадения числа 4 равна 0,167. С другой стороны, вероятность получить четное число (2, 4, 6) равна 0,50. Таким образом, это свойство теории вероятностей удовлетворяется.

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»107″ width=»2040″ style=»vertical-align: -5px;»></p> </p> <p> Вы можете увидеть конкретные примеры применения этого свойства, нажав здесь: </p> <div style=$ ➤ См.: Решенный пример правила сложения.

Недвижимость 5

Учитывая набор несовместимых событий два на два, их совместную вероятность можно вычислить путем сложения вероятности возникновения каждого события.

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

Например, разные результаты броска кубика являются несовместимыми событиями, поскольку, выкинув одно число, вы не можете получить другое. Таким образом, чтобы найти вероятность получения нечетного числа, можно сложить вероятность появления разных нечетных чисел:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero impar})&=P(1\cup3\cup5)\\[2ex]&=P(1)+P(3)+P(5)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

Недвижимость 6

Сумма вероятностей всех элементарных событий в выборочном пространстве равна 1.

Очевидно, что случайный эксперимент должен привести к элементарному событию в выборочном пространстве, поэтому элементарное событие в выборочном пространстве будет происходить всегда, и, следовательно, общая вероятность возникновения в выборочном пространстве должна составлять 100%.

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

Например, выборочное пространство для броска игральной кости равно Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, поэтому сумма вероятностей всех возможных результатов эквивалентна 1:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

$\begin{aligned}P(\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=1\end{aligned}$

Аксиомы вероятности

Помимо свойств вероятности, которые мы только что рассмотрели, мы должны иметь в виду, что существуют еще аксиомы вероятности, которые являются основными правилами, определяющими вероятности событий.

Итак, аксиомы вероятности таковы:

Аксиома вероятности 1 : Вероятность события не может быть отрицательной.
Аксиома вероятности 2 : Вероятность определенного события равна 1.
Аксиома вероятности 3 : Вероятность набора исключительных событий равна сумме всех вероятностей.

Подробнее об аксиомах вероятности и примерах их применения можно узнать здесь:

➤ См.: Аксиомы вероятности.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше