Что такое вероятность до и после тестирования?

В медицинской сфере диагностический тест используется для определения того, страдает ли человек определенным заболеванием.

Всякий раз, когда проводится диагностический тест, всегда есть две интересные вероятности:

1. Предтестовая вероятность: Вероятность того, что у человека заболеет заболевание еще до проведения диагностического теста.

• Это рассчитывается как доля лиц, о которых известно, что у них есть это заболевание, в интересующей популяции.
• Это можно рассчитать, используя данные, собранные в предыдущих исследованиях, или грубо оценить профессионалами в этой области.

2. Посттестовая вероятность: вероятность того, что у человека заболеет заболевание после положительного результата диагностического теста.

• Это рассчитывается с использованием вероятности предварительного тестирования и известной чувствительности и специфичности используемого диагностического теста.
• Чувствительность — это «истинно положительный показатель» — процент положительных случаев, которые модель способна обнаружить.
• Специфичность – это «истинно отрицательный показатель» – процент отрицательных случаев, которые модель способна обнаружить.
• Чувствительность и специфичность можно рассчитать, используя данные предыдущих исследований.

В следующем примере показано, как на практике рассчитать вероятность до и после тестирования.

Пример. Расчет вероятностей до и после тестирования.

Предположим, известно, что примерно 7 из 100 человек в определенной популяции страдают болезнью X.

Если бы мы случайным образом выбрали человека из этой популяции и провели диагностический тест, чтобы определить, есть ли у него болезнь X, предтестовая вероятность того, что у него есть болезнь, составила бы 0,7 или 7%.

Теперь предположим, что мы также знаем, что чувствительность диагностического теста равна 0,74, а специфичность — 0,92.

Для расчета посттестовой вероятности можно использовать следующие формулы:

• Отношение правдоподобия положительного результата = чувствительность / (1-специфичность) = 0,92 / (1-0,92) = 11,5.
• Отрицательное отношение правдоподобия = (1-чувствительность)/специфичность = (1-0,74)/0,92 = 0,2826
• Шансы до теста = вероятность до теста. / (1-предварительная вероятность) = 0,07 / (1-0,07) = 0,0752
• Вероятность положительного результата после теста = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Вероятность положительного результата после теста = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

Вот как интерпретировать эти результаты:

Предтестовая вероятность составляет 7% .

• Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь болезнь Х, составляет 7%, даже до того, как будет проведен диагностический тест.

Посттестовая вероятность составляет 46,37% .

• Для человека, чей диагностический тест положительный, вероятность того, что у него действительно болезнь X, составляет 46,37%.

Вы можете подумать, что положительный результат диагностического теста должен указывать на то, что у человека определенно есть заболевание, но имейте в виду две вещи:

1. Вероятность того, что человек, случайно выбранный из популяции, заболеет этим заболеванием (7%), изначально очень мала.

2. Мы знаем, что диагностический тест не идеален для выявления истинно положительных и истинно отрицательных случаев.

Учитывая эти два факта, немного легче понять, почему положительный результат диагностического теста не обязательно означает, что у человека действительно есть болезнь X.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия содержат дополнительную информацию по вероятностным темам:

Что такое таблица распределения вероятностей?
В чем заключается закон полной вероятности?
Как найти вероятность «хотя бы одного» успеха