Как найти вероятность ни a, ни b

Учитывая два события, A и B, «найти вероятность того, что ни A, ни B» не означает найти вероятность того, что ни событие A, ни событие B не произойдет.

Для расчета этой вероятности мы используем следующую формулу:

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

Золото:

• P(A): Вероятность того, что событие A произойдет.
• P(B): Вероятность того, что событие B произойдет.
• P(A∩B): Вероятность того, что произойдет событие A и событие B.

Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.

Пример 1: Вероятность ни A, ни B (баскетболисты)

Предположим, что вероятность того, что данный баскетболист колледжа будет выбран в НБА, равна 0,03 .

Давайте также предположим, что вероятность того, что данный баскетболист колледжа будет иметь средний балл 4,0, равна 0,25 .

Давайте также предположим, что вероятность того, что данный баскетболист колледжа имеет средний балл 4,0 и будет выбран в НБА, равна 0,005 .

Если мы случайным образом выберем баскетболиста из колледжа, какова вероятность того, что он не будет выбран на драфте и не будет иметь средний балл 4,0?

Решение :

• Р (письменный) = 0,03
• P(4,0 ГПД) = 0,25
• P (написано ∩ 4,0 ГПД) = 0,005

Таким образом, мы можем рассчитать:

• P (Ни письменное, ни 4,0 среднего балла) = 1 – (P (письменное) + P (4,0 GPA) – P (письменное ∩ 4,0 GPA))
• P (Ни проект, ни средний балл 4,0) = 1 – (0,03 + 0,25 – 0,005)
• P (Ни проект, ни средний балл 4,0) = 0,715

Если мы случайным образом выберем баскетболиста колледжа, вероятность того, что он не будет выбран на драфте и не будет иметь средний балл 4,0, составит 0,715 или 71,5% .

Пример 2: Вероятность ни A, ни B (баллы на экзамене)

Предположим, что вероятность того, что данный студент получит высший балл на выпускном экзамене, равна 0,13 .

Предположим также, что вероятность того, что данный студент использовал новый метод обучения, равна 0,35 .

Предположим также, что вероятность того, что данный студент получит высший балл и будет использовать новый метод обучения, равна 0,04 .

Если мы случайным образом выберем студента, какова вероятность того, что он или она не получит отличную оценку или не будет использовать новый метод обучения?

Решение :

• P (отличный балл) = 0,13
• Р (новый метод) = 0,35
• P(отличный балл ∩ новый метод) = 0,04

Таким образом, мы можем рассчитать:

• P(Ни идеальный результат, ни новый метод) = 1 – (P(отличный результат) + P(новый метод) – P(отличный результат ∩ новый метод))
• P(Ни идеальный результат, ни новый метод) = 1 – (0,13 + 0,35 – 0,04)
• P(Ни идеальный результат, ни новый метод) = 0,56.

Если мы случайным образом выберем студента, вероятность того, что он не получит высший балл или не будет использовать новый метод обучения, составит 0,56 или 56% .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие расчеты, связанные с вероятностью:

Как найти вероятность A или B
Как найти вероятность событий A и B
Как найти вероятность А при условии Б
Как найти вероятность «хотя бы одного» успеха