События (вероятность)

В этой статье объясняется, что такое событие в теории вероятностей. Таким образом, вы узнаете, каковы различные типы событий по вероятности, примеры событий, а также какие операции можно выполнять с событиями.

Каковы вероятности событий?

В теории вероятностей событие соответствует каждому из возможных результатов случайного эксперимента. Следовательно, вероятность события — это величина, которая указывает вероятность наступления результата.

Например, при подбрасывании монеты происходит два события: «орёл» и «решка». В этом случае вероятность появления каждого события составляет 0,50 или 50%.

Более того, набор событий в эксперименте образует выборочное пространство .

Примеры вероятностных событий

Как только мы узнаем определение события, мы увидим несколько примеров событий, чтобы завершить понимание концепции.

Например, в случайном эксперименте по броску игральной кости есть шесть возможных событий, причем верхняя сторона — 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Другой очень типичный пример теории вероятностей — вытягивание карты из колоды карт. Таким образом, каждая карта в игре — это отдельное событие.

Типы событий

Типы событий :

• Элементарное событие (или простое событие): каждый из возможных результатов эксперимента.
• Составное событие: представляет собой подмножество выборочного пространства.
• Определенное событие: Это результат случайного опыта, который всегда будет происходить.
• Невозможное событие: Это результат случайного эксперимента, который никогда не произойдет.
• Совместимые события: два события совместимы, если у них есть общее элементарное событие.
• Несовместимые события: два события несовместимы, если они не имеют общего элементарного события.
• Независимые события: Два события независимы, если вероятность одного из них не влияет на вероятность другого.
• Зависимые события: два события являются зависимыми, если вероятность возникновения одного из них изменяет вероятность возникновения другого.
• Событие, противоположное другому: это событие, которое происходит, когда другое событие не происходит.

Ниже мы объясним каждый тип событий более подробно и, кроме того, покажем вам пример каждого из них.

элементарное событие

Элементарное событие – это каждый возможный результат случайного эксперимента. Следовательно, элементарное событие состоит из одного элемента выборочного пространства.

Например, при броске игральной кости шесть возможных элементарных событий представляют собой шесть граней игральной кости, поскольку может появиться любое из них.

Составное событие

Сложное событие — это набор возможных результатов случайного эксперимента. Таким образом, составное событие представляет собой набор отдельных событий и подмножество выборочного пространства.

Например, при броске игральной кости можно выделить несколько примеров сложных событий. Таким образом, выпадение четного числа является составным событием, поскольку в него включены три возможных исхода: числа 2, 4 и 6.

Событие безопасности

Определенное событие — это результат случайного опыта, который всегда будет происходить. Другими словами, достоверное событие — это совокупность элементарных событий опыта.

Следовательно, безопасное событие состоит из всех элементов выборочного пространства эксперимента.

Например, когда вы бросаете игральную кость, есть шесть возможных результатов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, примером определенного события в этом эксперименте может быть «выпадение числа меньше 7». », т. к. оно будет выполнено всегда независимо от результата.

невозможное событие

Невозможное событие – это результат случайного эксперимента, который никогда не произойдет. Другими словами, вероятность возникновения невозможного события равна 0%.

Например, при броске кубика может произойти только шесть событий: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, невозможным событием в этом эксперименте является «выбрасывание числа больше 7», поскольку этот результат может никогда не получиться. быть достигнуто.

Поддерживаемые события

Два или более событий являются совместимыми, если они могут произойти одновременно, то есть два или более событий являются совместимыми, если у них есть общее элементарное событие.

Например, при броске кубика два совместимых события: «выбрасывание нечетного числа» и «выбрасывание числа больше 4». Эти два события совместимы, поскольку они могут произойти одновременно, поскольку число 5 является нечетным числом и в то же время является числом, большим 4.

Несовместимые события

Два или более событий несовместимы, если они не могут произойти одновременно, то есть два или более событий несовместимы, если у них нет общего элементарного события.

Например, два несовместимых события при броске кубика: «выбрасывание четного числа» и «выбрасывание числа меньше 2». Эти два события несовместимы, поскольку они никогда не произойдут одновременно, поскольку единственное число меньше двух, которое можно получить, — это 1, что является нечетным.

Независимые мероприятия

Независимые события — это результаты случайного эксперимента, вероятность возникновения которых не зависит друг от друга. Другими словами, два события А и В независимы, если вероятность наступления события А не зависит от наступления события В и наоборот.

Например, при двойном подбрасывании монеты события «выпадение орла при первом подбрасывании» и «выпадение решки при втором подбрасывании» независимы, поскольку выпадение орла или решки при втором подбрасывании не зависит от результата, полученного при втором подбрасывании. второй бросок. первый бросок. бросать. .

Зависимые события

Зависимые события — это результаты случайного эксперимента, вероятность возникновения которых зависит друг от друга. То есть два события являются зависимыми, если вероятность возникновения одного события влияет на вероятность возникновения другого события.

Например, вытягивание подряд двух карт из одной колоды является двумя зависимыми событиями, так как вероятность «вытянуть карту 3 бубен» при втором розыгрыше выше, чем при первом розыгрыше, так как в игре на одну карту меньше. . С другой стороны, вероятность вытянуть указанную карту во время второго розыгрыша равна нулю, если она уже была вытянута во время первого розыгрыша. Таким образом, вероятность наступления второго события зависит от исхода первого события.

Противоположное событие

Противоположное событие , также называемое дополнительным событием , — это результат, противоположный данному событию в рандомизированном эксперименте. Другими словами, два события дополняют друг друга, если одно из них является противоположным результатом другого.

Очень яркий пример противоположных событий мы можем найти в жеребьевке. Событие «голова» и событие «голова» противоположны, потому что они противоположны друг другу. Если вы заметили, что когда происходит одно из двух событий, другое произойти не может.

Свойства события

Свойства события следующие:

• Вероятность любого события равна или меньше 1.

• Если событие А входит в событие Б, то вероятность наступления события А будет равна или меньше вероятности Б.

• Вероятность невозможного события всегда равна нулю.

• Если А является событием, противоположным А, вероятность события А равна 1 минус вероятность события А.

Операции с событиями

В теории вероятностей различают три типа операций с событиями:

• Объединение событий: это вероятность того, что произойдет то или иное событие.
• Пересечение событий: это совместная вероятность двух или более событий.
• Разница событий: это вероятность того, что одно событие произойдет, но другое событие не произойдет в одно и то же время.