Что такое вложенный дисперсионный анализ? (определение & #038; пример)

Вложенный дисперсионный анализ — это тип дисперсионного анализа («дисперсионный анализ»), в котором по крайней мере один фактор вложен в другой фактор.

Примечание. Иногда вложенный дисперсионный анализ называют «иерархическим дисперсионным анализом». Эти два термина часто используются как взаимозаменяемые.

Например, предположим, что мы хотим знать, обеспечивают ли три разных удобрения разные уровни роста растений.

Чтобы проверить это, три разных техника опрыскивают удобрением А по четыре растения, трое других техников опрыскивают удобрением В по четыре растения и еще три техника опрыскивают удобрением С по четыре растения.

В этом сценарии переменной отклика является рост растений, а двумя факторами являются техника и удобрения. Оказывается, в удобрении угнездилась техника:

Вот как будут выглядеть необработанные данные:

В этом сценарии вложенный дисперсионный анализ может проверить две вещи:

• Одинаков ли рост растений при каждом уровне фактора 1 (удобрения)?
• Одинаков ли рост растений на каждом уровне фактора 2 (техника)?

Когда мы выполняем вложенный дисперсионный анализ (используя статистическое программное обеспечение, такое как R, Excel, SPSS и т. д.), результат будет в следующем формате:

Вот как интерпретировать результат:

• Источник: источник разрыва
• Сумма квадратов: сумма квадратов отклонений.
• df: Степени свободы
• Средний квадрат: средний квадрат, рассчитываемый как сумма квадратов / df.
• Значение F: значение F, рассчитанное как среднеквадратичное/среднеквадратичное значение остатков.
• значение p: значение p, соответствующее значению F.

Мы можем посмотреть на столбец значений p , чтобы определить, оказывает ли каждый фактор статистически значимое влияние на рост растений.

Из приведенной выше таблицы мы видим, что удобрения оказывают статистически значимое влияние на рост растений (значение p <0,05), а техник — нет (значение p = 0,211).

Это говорит нам о том, что если мы хотим увеличить рост растений, нам нужно сосредоточиться на используемых удобрениях, а не на отдельных специалистах, применяющих удобрения.

Комментарии

Вот несколько примечаний, которые следует учитывать при использовании вложенных ANOVA:

1. Вложенные ANOVA могут иметь более двух факторов.

В предыдущем примере вложенный дисперсионный анализ имел два фактора, один из которых был вложен в другой. Однако вложенный дисперсионный анализ может содержать более двух факторов, вложенных друг в друга.

2. Вложенные ANOVA отличаются от двусторонних ANOVA.

Во вложенном дисперсионном анализе по крайней мере один фактор вложен в другой фактор. Это отличается от двустороннего дисперсионного анализа , в котором также есть два фактора, но ни один из факторов не вложен в другой.

Например, в предыдущем сценарии предположим, что каждый техник вносит каждый тип удобрений. В этом случае мы могли бы выполнить двусторонний дисперсионный анализ, поскольку в наборе данных встречаются все возможные комбинации техники и удобрений.

Как выполнить вложенный дисперсионный анализ на практике

В следующих руководствах объясняется, как выполнить вложенный дисперсионный анализ в Excel и R:

• Как выполнить вложенный ANOVA в R
• Как выполнить вложенный дисперсионный анализ в Excel