Как рассчитать процентили по среднему и стандартному отклонению

Вы можете использовать следующую формулу для расчета процентиля нормального распределения с учетом среднего значения и стандартного отклонения:

Значение процентиля = μ + zσ

Золото:

• μ : Среднее
• z : оценка z из таблицы z, которая соответствует значению процентиля.
• σ : Стандартное отклонение

Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.

Пример 1. Рассчитайте 15-й процентиль, используя среднее значение и стандартное отклонение.

Предположим, что вес определенного вида выдр обычно распределяется со средним значением μ = 60 фунтов и стандартным отклонением σ = 12 фунтов.

Сколько весит выдра при 15-м процентиле?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти показатель z, ближайший к значению 0,15 в таблице z. Это значение оказывается -1,04 :

Затем мы можем подставить это значение в формулу процентиля:

• Значение процентиля = μ + zσ
• 15-й процентиль = 60 + (-1,04)*12
• 15-й процентиль = 47,52

Выдра с 15-м процентилем весит примерно 47,52 фунта.

Примечание . Мы также могли бы использовать калькулятор процентилей Z-показателя, чтобы определить, что точный z-показатель, соответствующий 15-му процентилю, равен -1,0364.

Подставив это значение в формулу процентиля, получим:

• Значение процентиля = μ + zσ
• 15-й процентиль = 60 + (-1,0364)*12
• 15-й процентиль = 47,5632

Пример 2. Рассчитайте 93-й процентиль, используя среднее значение и стандартное отклонение.

Предположим, что результаты определенного теста нормально распределяются со средним значением µ = 85 и стандартным отклонением σ = 5.

Каков результат экзамена у студента, набравшего 93-й процентиль?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти показатель z, ближайший к значению 0,93 в таблице z. Это значение оказывается 1,48 :

Затем мы можем подставить это значение в формулу процентиля:

• Значение процентиля = μ + zσ
• 93-й процентиль = 85 + (1,48)*5
• 93-й процентиль = 92,4

Студент, набравший 93-й процентиль, получит на экзамене оценку примерно 92,4 .

Примечание . Мы также могли бы использовать калькулятор процентилей Z-показателя, чтобы определить, что точный z-показатель, соответствующий 93-му процентилю, равен 1,4758.

Подставив это значение в формулу процентиля, получим:

• Значение процентиля = μ + zσ
• 93-й процентиль = 85+ (1,4758)*5
• 93-й процентиль = 92,379

Дополнительные ресурсы

Как использовать таблицу Z (с примерами)
Как конвертировать Z-показатели и процентили в Excel