Как рассчитать кластерное стандартное отклонение (с примером)

Объединенное стандартное отклонение — это просто средневзвешенное значение стандартных отклонений двух или более независимых групп.

В статистике он чаще всего появляется в двухвыборочном t-тесте , который используется для проверки того, равны ли средние значения двух совокупностей.

Формула расчета кластерного стандартного отклонения для двух групп:

Объединенное стандартное отклонение = √ (n ₁ -1) с ₁ ² + (n ₂ -1) с ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

Золото:

• _n1 , _n2 : размер выборки для группы 1 и группы 2 соответственно.
• s ₁ , s ₂ : Стандартное отклонение для группы 1 и группы 2 соответственно.

Обратите внимание, что объединенное стандартное отклонение следует использовать только в том случае, если можно предположить, что стандартные отклонения между двумя группами примерно равны.

Также обратите внимание, что, поскольку объединенное стандартное отклонение представляет собой средневзвешенное значение, оно придаст больший «вес» группе с наибольшим размером выборки.

Пример: расчет объединенного стандартного отклонения

Предположим, у нас есть две разные группы со следующей информацией:

Группа 1:

• Размер выборки (n ₁ ): 15
• Стандартное отклонение выборки (с ₁ ): 6,4

Группа 2:

• Размер выборки (n ₂ ): 19
• Стандартное отклонение выборки (с ₂ ): 8,2

Мы можем рассчитать объединенное стандартное отклонение для этих двух групп следующим образом:

Объединенное стандартное отклонение = √ (15-1)6,4 ² + (19-1)8,2 ² / (15+19-2) = 7,466

Обратите внимание, как значение кластерного стандартного отклонения (7,466) попадает между значениями стандартного отклонения кластера 1 (6,4) и кластера 2 (8,2).

Это должно иметь смысл, учитывая, что объединенное стандартное отклонение представляет собой всего лишь средневзвешенное значение между двумя группами.

Бонус: калькулятор кластерного стандартного отклонения

Вы также можете использовать Калькулятор объединенного стандартного отклонения, чтобы быстро рассчитать объединенное стандартное отклонение между двумя группами.

Например, мы могли бы интегрировать значения из предыдущего примера, чтобы получить то же объединенное стандартное отклонение, которое мы рассчитали вручную:

Обратите внимание, что вы также можете использовать опцию «Ввести необработанные данные» на калькуляторе, чтобы ввести значения необработанных данных для обеих групп и таким образом рассчитать объединенное стандартное отклонение.