Двусторонний дисперсионный анализ: определение, формула и пример

Двусторонний дисперсионный анализ («дисперсионный анализ») используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более независимых групп, которым были присвоены две переменные (иногда называемые «факторами»).

В этом руководстве объясняется следующее:

• Когда использовать двусторонний дисперсионный анализ.
• Допущения, которые должны быть выполнены для выполнения двустороннего дисперсионного анализа.
• Пример того, как выполнить двусторонний дисперсионный анализ.

Когда использовать двусторонний дисперсионный анализ

Вам следует использовать двусторонний дисперсионный анализ, если вы хотите узнать, как два фактора влияют на переменную ответа и существует ли эффект взаимодействия между двумя факторами на переменную ответа.

Например, предположим, что ботаник хочет изучить, как воздействие солнца и частота полива влияют на рост растений. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения.

В данном случае у нас есть следующие переменные:

• Переменная ответа: рост растений
• Факторы: пребывание на солнце, частота полива.

И нам бы хотелось ответить на следующие вопросы:

• Влияет ли пребывание на солнце на рост растений?
• Влияет ли частота полива на рост растений?
• Существует ли эффект взаимодействия между пребыванием на солнце и частотой полива? (например, влияние солнечного света на растения зависит от частоты полива)

Для этого анализа мы бы использовали двусторонний дисперсионный анализ, поскольку у нас есть два фактора. Если бы вместо этого мы хотели узнать, насколько только частота полива влияет на рост растений, мы бы использовали однофакторный дисперсионный анализ , поскольку мы работали бы только с одним фактором.

Предположения двустороннего дисперсионного анализа

Чтобы результаты двустороннего дисперсионного анализа были действительными, должны выполняться следующие допущения:

1. Нормальность . Переменная ответа примерно нормально распределена для каждой группы.

2. Равные вариации . Отклонения для каждой группы должны быть примерно равными.

3. Независимость . Наблюдения внутри каждой группы независимы друг от друга, а наблюдения внутри групп были получены методом случайной выборки.

Двусторонний дисперсионный анализ: пример

Ботаник хочет знать, влияют ли на рост растений воздействие солнечного света и частота полива. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения. Результаты показаны ниже:

В таблице выше мы видим, что в каждой комбинации условий выращивалось по пять растений.

Например, пять растений выращивались при ежедневном поливе и без солнечного света, а их высота через два месяца составила 4,8 дюйма, 4,4 дюйма, 3,2 дюйма, 3,9 дюйма и 4,4 дюйма:

Она выполняет двусторонний дисперсионный анализ в Excel и получает следующий результат:

В последней таблице показаны результаты двустороннего дисперсионного анализа. Мы можем наблюдать следующее:

• Значение p для взаимодействия между частотой полива и пребыванием на солнце составило 0,310898 . Это не является статистически значимым на уровне альфа 0,05.
• Значение p для частоты полива составило 0,975975 . Это не является статистически значимым на уровне альфа 0,05.
• Значение p для пребывания на солнце составило 3,9E-8 (0,000000039) . Это статистически значимо на уровне альфа 0,05.

Эти результаты показывают, что воздействие солнца является единственным фактором, статистически значимо влияющим на высоту растений.

А поскольку эффекта взаимодействия нет, эффект воздействия солнца одинаков на каждом уровне частоты полива.

Проще говоря, то, поливают ли растение ежедневно или еженедельно, не влияет на то, как солнце влияет на растение.

Дополнительные ресурсы

В следующих статьях объясняется, как выполнить двусторонний дисперсионный анализ с использованием различного статистического программного обеспечения:

Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в Excel
Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в R
Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в Python
Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в SPSS
Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в Stata