Как рассчитать дисперсию распределения вероятностей

Распределение вероятностей сообщает нам вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.

Например, следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данном матче:

Чтобы найти дисперсию распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:

σ ² = Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Золото:

• x _i : ^i- е значение
• μ: среднее значение распределения
• P(x _i ): вероятность ^i-го значения

Например, рассмотрим наше распределение вероятностей для футбольной команды:

Среднее количество голов футбольной команды будет рассчитываться следующим образом:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гола.

Затем мы могли бы рассчитать дисперсию следующим образом:

Дисперсия — это просто сумма значений в третьем столбце. Итак, мы будем рассчитывать это следующим образом:

^σ2 = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = 0,9475

Следующие примеры показывают, как вычислить дисперсию распределения вероятностей в нескольких других сценариях.

Пример 1: Различия в поломках транспортных средств

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данное транспортное средство испытает определенное количество отказов аккумулятора в течение 10-летнего периода:

Чтобы найти дисперсию этого распределения вероятностей, нам сначала нужно вычислить среднее количество ожидаемых отказов:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 отказов.

Затем мы могли бы рассчитать дисперсию следующим образом:

Дисперсия представляет собой сумму значений третьего столбца. Итак, мы будем рассчитывать это следующим образом:

^σ2 = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = 0,5196

Пример 2: Вариант продаж

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данный продавец совершит определенное количество продаж в следующем месяце:

Чтобы найти дисперсию этого распределения вероятностей, нам сначала нужно вычислить среднее количество ожидаемых продаж:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 грязно.

Затем мы могли бы рассчитать дисперсию следующим образом:

Дисперсия представляет собой сумму значений третьего столбца. Итак, мы будем рассчитывать это следующим образом:

^σ2 = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = 79,71

Обратите внимание, что мы также могли бы использовать калькулятор распределения вероятностей для автоматического расчета дисперсии этого распределения:

Разница составляет 79,71 . Это соответствует значению, которое мы рассчитали вручную.