Как рассчитать доверительный интервал пуассона (шаг за шагом)

Распределение Пуассона — это распределение вероятностей, используемое для моделирования вероятности определенного количества событий, происходящих в течение фиксированного интервала времени, когда известно, что события происходят независимо и с постоянной средней скоростью.

Хотя полезно знать среднее количество повторений процесса Пуассона, еще полезнее иметь доверительный интервал вокруг среднего числа повторений.

Например, предположим, что мы собираем данные в колл-центре в случайный день и видим, что среднее количество звонков в час равно 15.

Поскольку мы собрали данные только за один день, мы не можем быть уверены, что колл-центр принимает в среднем 15 звонков в час в течение года.

Однако мы можем использовать следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего количества звонков в час:

Формула доверительного интервала Пуассона

Доверительный интервал = [0,5*X ² _{2N, α/2} , 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

Золото:

• X ² : Критическое значение хи-квадрат.
• N: количество наблюдаемых событий.
• α: уровень значимости

Следующий пошаговый пример иллюстрирует, как на практике рассчитать 95% доверительный интервал Пуассона.

Шаг 1: подсчитайте наблюдаемые события

Предположим, мы посчитали, что среднее количество звонков в час в колл-центре равно 15. Итак, N = 15 .

А поскольку мы рассчитываем доверительный интервал 95%, в следующих расчетах мы будем использовать α = 0,05 .

Шаг 2. Найдите нижнюю границу доверительного интервала.

Нижняя граница доверительного интервала рассчитывается следующим образом:

• Нижний предел = 0,5*X ² _{2N, α/2}
• Нижний предел = 0,5*X ² _{2(15), 0,975}
• Нижний предел = 0,5*X ² _{30, 0,975}
• Нижний предел = 0,5*16,791
• Нижний предел = 8,40

Примечание. Мы использовали калькулятор критического значения хи-квадрат для расчета X ² _{30, 0,975} .

Шаг 3. Найдите верхнюю границу доверительного интервала.

Верхняя граница доверительного интервала рассчитывается следующим образом:

• Верхний предел = 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• Верхний предел = 0,5*X ² _{2(15+1), 0,025}
• Верхний предел = 0,5*X ² _{32, 0,025}
• Верхний предел = 0,5*49,48
• Верхний предел = 24,74

Примечание. Мы использовали калькулятор критического значения хи-квадрат для расчета X ² _32.0.025 .

Шаг 4: Найдите доверительный интервал

Используя нижний и верхний пределы, рассчитанные ранее, наш 95% доверительный интервал Пуассона оказывается следующим:

• 95% ДИ = [8,40, 24,74]

Это означает, что мы на 95 % уверены, что фактическое среднее количество звонков в час, которые получает колл-центр, составляет от 8,40 до 24,74 звонков.

Бонус: Калькулятор доверительного интервала рыбы

Не стесняйтесь использовать этот калькулятор доверительного интервала Пуассона, чтобы автоматически рассчитать доверительный интервал Пуассона.

Например, вот как использовать этот калькулятор, чтобы найти доверительный интервал Пуассона, который мы только что рассчитали вручную:

Обратите внимание, что результаты соответствуют доверительному интервалу, который мы рассчитали вручную.