Что такое изменчивость выборки? определение и пример

Часто в статистике мы хотим ответить на такие вопросы, как:

• Каков средний доход семьи в определенном штате?
• Каков средний вес черепах определенного вида?
• Какова средняя посещаемость футбольных матчей колледжа?

В каждом сценарии мы хотим ответить на вопрос о совокупности , которая представляет все возможные отдельные элементы, которые мы хотим измерить.

Однако вместо сбора данных о каждом человеке в популяции мы собираем данные о выборке населения, которая представляет собой часть общей численности населения.

Например, мы можем захотеть узнать средний вес черепах определенного вида, общая популяция которого составляет 800 черепах.

Поскольку поиск и взвешивание каждой черепахи в популяции занял бы слишком много времени, вместо этого мы собираем простую случайную выборку из 30 черепах и взвешиваем их:

Затем мы могли бы использовать средний вес этой выборки черепах, чтобы оценить средний вес всех черепах в популяции.

Вариабельность выборки означает, что среднее значение будет варьироваться от выборки к выборке.

Например, в случайной выборке из 30 черепах средний вес выборки может оказаться 350 фунтов. В другой случайной выборке среднее значение выборки может составлять 345 фунтов. В еще одном образце среднее значение выборки может составлять 355 фунтов.

Среди выборочных средних существует вариабельность .

Как измерить изменчивость выборки

На практике мы собираем только одну выборку для оценки параметра совокупности. Например, мы соберем только одну выборку из 30 морских черепах, чтобы оценить средний вес всей популяции черепах.

Это означает, что мы рассчитаем только одно выборочное среднее ( x ) и будем использовать его для оценки среднего генерального значения (μ).

Выборочное среднее = x

Но мы знаем, что выборочные средние варьируются от выборки к выборке. Итак, чтобы учесть эту изменчивость, мы можем использовать следующую формулу для оценки стандартного отклонения выборочного среднего:

Стандартное отклонение выборочного среднего = s/ √n

Золото:

• s: стандартное отклонение выборки
• n: Размер выборки

Например, предположим, что мы собрали выборку из 30 морских черепах и обнаружили, что средний вес выборки составляет 350 фунтов, а стандартное отклонение выборки составляет 12 фунтов. Основываясь на этих цифрах, мы рассчитаем:

Среднее значение выборки = 350 книг.

Стандартное отклонение выборочного среднего = 12 / √ 30 = 2,19 фунта.

Это означает, что наша лучшая оценка истинного среднего веса популяции всех черепах составляет 350 фунтов, но мы должны ожидать, что среднее значение выборки будет варьироваться со стандартным отклонением около 2,19 фунтов.

Интересное свойство стандартного отклонения выборочного среднего состоит в том, что оно естественным образом становится меньше по мере того, как мы используем все большие и большие размеры выборки.

Например, предположим, что мы собрали выборку из 100 морских черепах и обнаружили, что средний вес выборки составляет 350 фунтов, а стандартное отклонение выборки составляет 12 фунтов. Тогда стандартное отклонение выборочного среднего будет рассчитываться следующим образом:

Стандартное отклонение выборочного среднего = 12 / √ 100 = 1,2 фунта.

Наша лучшая оценка среднего значения выборки по-прежнему будет составлять 350 фунтов, но мы можем ожидать, что среднее значение от одной выборки из 100 морских черепах до следующей выборки из 100 морских черепах будет варьироваться с одним стандартным отклонением всего в 1,2 фунта.

Другими словами, чем больше размер выборки, тем меньше вариативность между средними значениями выборки.

Дополнительные ресурсы

Что такое выборочное распределение?
Введение в центральную предельную теорему
Калькулятор центральной предельной теоремы